P3311 [SDOI2014]数数

思路

看到多个子串并且不能包含的情况，想到了AC自动机

但是题目多了一个不能大于给出的n的限制条件，联想数位dp的过程，设f[i][j][0/1]表示在第i位，AC自动机的第j个节点，数位有/无限制的方案数

dp方程就是对应的转移到子节点即可，不向有标记的节点转移

注意如果跳fail能够跳到限制节点，就也不能转移，因为fail树上的父节点是子节点的子串，如果父节点是单词节点，子节点一定包含单词

另外题目中的数不能出现前导零，所以从根节点向子节点转移时不能转移到根的0号子节点

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define int long long
const int MOD = 1000000007;
using namespace std;
int trie[1501][10],Nodecnt,fail[1501],mark[1501],root,f[1201][1501][2],lens,lent;
char s[1501],t[1501];
void insert(char *s,int len){
    int o=root;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(!trie[o][s[i]-'0'])
            trie[o][s[i]-'0']=++Nodecnt;
        o=trie[o][s[i]-'0'];
    }
    mark[o]++;
}
void get_fail(void){
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<10;i++){
        if(trie[root][i]){
            fail[trie[root][i]]=root;
            q.push(trie[root][i]);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<10;i++){
            if(trie[x][i]){
                fail[trie[x][i]]=trie[fail[x]][i];
                // mark[trie[x][i]]|=mark[trie[fail[x]][i]];
                q.push(trie[x][i]);
            }
            else{
                trie[x][i]=trie[fail[x]][i];
            }
        }
    }
}
void getban(void){
    for(int i=0;i<=Nodecnt;i++){
        int p=i;
        for(;p;p=fail[p])
            if(mark[p]){
                mark[i]=true;
                break;
            }
    }
}
int dp(void){
    for(int i=0;i<lens;i++){
        for(int j=0;j<=Nodecnt;j++){
                if(f[i][j][0]){
                    for(int k=0;k<s[i+1]-'0';k++)
                        if(!mark[trie[j][k]])
                            f[i+1][trie[j][k]][1]=(f[i+1][trie[j][k]][1]+f[i][j][0])%MOD;
                    if(!mark[trie[j][s[i+1]-'0']])
                        f[i+1][trie[j][s[i+1]-'0']][0]=(f[i+1][trie[j][s[i+1]-'0']][0]+f[i][j][0])%MOD;
                }
                if(f[i][j][1]){
                    for(int k=0;k<10;k++)
                        if(!mark[trie[j][k]])
                            f[i+1][trie[j][k]][1]=(f[i+1][trie[j][k]][1]+f[i][j][1])%MOD;
                }
                if(!j){
                    if(!i){
                        for(int k=1;k<s[i+1]-'0';k++)
                            if(!mark[trie[j][k]])
                                f[i+1][trie[j][k]][1]=(1+f[i+1][trie[j][k]][1])%MOD;
                        if(!mark[trie[j][s[i+1]-'0']])
                            f[i+1][trie[j][s[i+1]-'0']][0]=(1+f[i+1][trie[j][s[i+1]-'0']][0])%MOD;
                    }
                    else{
                        for(int k=1;k<10;k++)
                            if(!mark[trie[j][k]])
                                f[i+1][trie[j][k]][1]=(1+f[i+1][trie[j][k]][1])%MOD;
                    }
                }
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=Nodecnt;i++)
        ans=(f[lens][i][0]+f[lens][i][1]+ans)%MOD;
    return ans;
}
signed main(){
    scanf("%s",s+1);
    lens=strlen(s+1);
    int n;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",t+1);
        lent=strlen(t+1);
        insert(t,lent);
    }
    get_fail();
    getban();
    // for(int i=1;i<=Nodecnt;i++)
    //     if(mark[i])
    //         printf("%d!\n",i);
    printf("%lld\n",dp());
    return 0;
}