uvalive 3353 Optimal Bus Route Design

题意：

给出n个点，以及每个点到其他点的有向距离，要求设计线路使得每一个点都在一个环中，如果设计的线路拥有最小值，那么这个线路就是可选的。输出这个最小值或者说明最小线路不存在。

思路：

在DAG的最小路径覆盖中，找到的最大匹配数实际是非终点的点的最大数量（每一个匹配对应一个起点），点数减去这个数量就是终点的最少数量，一个终点对应一条路径，所以这个路径覆盖是最小的。

这个题要求每一个点都在一个环中，也就是说找到一个设计线路的方案使之不存在DAG，那么自然就没有终点存在，也就意味着每一个点都可以作为起点，即是每一个点都有匹配，那么终点的数量就为0，所以只要这个图存在完美匹配，那么方案就一定存在。

用匈牙利算法找一下最大匹配，若最大匹配数量为n，那么方案就存在，接下来要找的就是最小的权值，既带权二分图的最小匹配，所以修改KM算法即可。

复杂度O(n^3)。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int N = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 int match[N],mp[N][N];
 int link[N];
 bool vis[N];
 bool vis_x[N],vis_y[N];
 int slack[N];
 int lx[N],ly[N];

 vector<int> g[N];

 bool dfs(int u)
 {
     vis_x[u] = ;

     for (int j = ;j < g[u].size();j++)
     {
         int i = g[u][j];

         if (vis_y[i]) continue;

         int gap = lx[u] + ly[i] - mp[u][i];

         if (gap == )
         {
             vis_y[i] = ;

             if (match[i] == -  || dfs(match[i]))
             {
                 match[i] = u;

                 return true;
             }
         }
         else
         {
             slack[i] = min(gap,slack[i]);
         }
     }

     return false;
 }

 int km(int n)
 {
     memset(match,-,sizeof(match));
     memset(ly,,sizeof(ly));

     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         lx[i] = mp[i][];

         for (int j = ;j <= n;j++)
         {
             lx[i] = max(lx[i],mp[i][j]);
         }
     }

     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         memset(slack,inf,sizeof(slack));

         while ()
         {
             memset(vis_x,,sizeof(vis_x));
             memset(vis_y,,sizeof(vis_y));

             if (dfs(i)) break;

             int d = inf;

             for (int j = ;j <= n;j++)
             {
                 if (!vis_y[j]) d = min(d,slack[j]);
             }

             for (int j = ;j <= n;j++)
             {
                 if (vis_x[j]) lx[j] -= d;
                 if (vis_y[j]) ly[j] += d;
             }
         }
     }

     int ans = ;

     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         ans += mp[match[i]][i];
     }

     return ans;
 }

 bool dfs2(int u)
 {
     for (int i = ;i < g[u].size();i++)
     {
         int v = g[u][i];

         if (vis[v]) continue;

         vis[v] = ;

         if (link[v] == - || dfs2(link[v]))
         {
             link[v] = u;

             return true;
         }
     }

     return false;
 }

 bool hungary(int n)
 {
     memset(link,-,sizeof(link));
     int res = ;
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         if (dfs2(i)) res++;
     }

     return res >= n;
 }

 int main()
 {
     int n;

     while (scanf("%d",&n) != EOF && n)
     {
         for (int i = ;i <= n;i++)
         {
             for (int j = ;j <= n;j++)
                 mp[i][j] = -inf;
         }

         for (int i = ;i <= n;i++) g[i].clear();

         for (int i = ;i <= n;i++)
         {
             int a,b;

             while (scanf("%d",&a) != EOF)
             {
                 if (a == ) break;

                 scanf("%d",&b);

                 mp[i][a] = -b;

                 g[i].push_back(a);
             }
         }

         if (hungary(n))
         {
             printf("%d\n",-km(n));
         }
         else
         {
             printf("N\n");
         }
     }

     return ;
 }