BZOJ NOI十连测 第一测 T1

思路：首先考虑t=1的情况，t等于1，那么所有位置的颜色相同，我们不用考虑概率的问题，那么，k+d*x在模d下都相等，我们考虑预处理一个数组s[i][j],代表d为i，起始位置为j的等差数列的和，这个可以证明，当模小于等于sqrt(n)的时候可以完美解决，时间复杂度为N^1.5，对于d大于sqrt(n)的情况，只需要暴力枚举就可以了。

再考虑t>=2的情况，我们选的颜色一定是颜色数最少的那个，颜色数最少的颜色的期望绝对是最小的，然后，我们分k的左边和k的右边进行计算，我们这里称呼k+d*x的位置，叫做关键位置，假设p[i]为i到k这一段上所有的关键位置全部都是同一个颜色的概率，那么转移，就是p[i+k]=p[i]*(x)/(n-1-x)，x为最少的颜色个数。我们可以发现，x<(n-1)/2，p[i]是随指数级衰减的，那么我们只需要枚举一小段，当p[i]<eps时，那么它对答案就几乎没有影响了。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 int block,n,m;
 int s[][],a[];
 const double eps=1e-;
 int read(){
     int t=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
     return t*f;
 }
 void init(){
     n=read();m=read();
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
     block=ceil(sqrt(n))+0.1;
     for (int i=;i<=block;i++)
      for (int j=;j<=i;j++)
       for (int k=j;k<=n;k+=i)
        s[i][j]+=a[k];
 }
 void modify(int x,int y){
     int T=y-a[x];
     for (int i=;i<=block;i++)
       s[i][(x-)%i+]+=T;
     a[x]=y;
 }
 double deal(int k,int d){
     if (d<=block) return s[d][(k-)%d+];
     double res=;
     for (int i=(k-)%d+;i<=n;i+=d)
      res+=(double)a[i];
     return res;
 }
 void solve(){
     while (m--){
         int opt=read();
         if (opt==){
             int x=read(),y=read();
             modify(x,y);continue;
         }
         int num=0x7fffffff,t,k,d;
         t=read();k=read();d=read();for (int i=;i<=t;i++){int l=read();num=std::min(num,l);}
         if (t==) {printf("%.4f\n",deal(k,d));continue;}
         double ans=(double)a[k],p=;
         int N=num;
         for (int i=k+d,Num=n-;i<=n&&num>;i+=d,Num--,num--){
             p=p*num/Num;ans+=p*a[i];
             if (p<eps&&n>=) break;
         }
         num=N;p=;
         for (int i=k-d,Num=n-;i>=&&num>;i-=d,Num--,num--){
             p=p*num/Num;ans+=p*a[i];
             if (p<eps&&n>=) break;
         }
         printf("%.4f\n",ans);
     }
 }
 int main(){
     init();
     solve();
 }