[JCWC2005]Draw
Einstein学起了画画,
此人比较懒~~,他希望用最少的笔画画出一张画。。。
给定一个无向图,包含 n 个顶点(编号1~n),m 条边,求最少用多少笔可以画出图
中所有的边
Input (draw.in)
第一行2个数n,m
以下m行每行 2个数a,b(a<>b) 表示a,b两点之间有一条边相连
一条边不会被描述多次
Output (draw.out)
一个数即问题的答案
Sample
Input
5 5
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5
output
1
约定
50%的数据n<=50,m<=100
100%的数据n<=1000,m<=100000
思路
求一个无向图中有几个哈密尔顿路。也是求边的一笔画问题。
概念补充
奇点就是从这个点出发的线有奇数条,偶点就是从这个点出发的线有偶数条.
关键部分
如何判断一个图形是否可以一笔不重地画出
■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
易错点
注意此题可能图不是联通的,由样例就可以看出它是一个单独的点加上一个连通图。
再比如这个例子,单纯的按照一般的算法写出来答案是1,显然答案是2,所以要统计输入数据中联通图的数量,再分别进行求解。并查集可以实现。

var n,m,i,u,v,sum1,sum2,mid:longint;
b,f:array[..] of longint; procedure intt;
begin
assign(input,'draw.in');
assign(output,'draw.out');
reset(input);
rewrite(output);
end; procedure outt;
begin
close(input);
close(output);
end; procedure sort(l,r: longint);
var
i,j,x,y: longint;
begin
i:=l;
j:=r;
x:=f[(l+r) div ];
repeat
while f[i]<x do
inc(i);
while x<f[j] do
dec(j);
if not(i>j) then
begin
y:=f[i];
f[i]:=f[j];
f[j]:=y;
y:=b[i];
b[i]:=b[j];
b[j]:=y;
inc(i);
j:=j-;
end;
until i>j;
if l<j then
sort(l,j);
if i<r then
sort(i,r);
end; function root(x:longint):Longint;
begin
if f[x]=x then exit(x) else root:=root(f[x]);
f[x]:=root;
exit(root);
end; begin
intt;
readln(n,m);
for i:= to n do f[i]:=i;
for i:= to m do
begin
read(u,v);
if root(u)<>root(v) then
f[root(u)]:=root(v);
inc(b[u]);
inc(b[v]);
end;
for i:= to n do mid:=root(i);
sort(,n);
v:=n;
while v> do
begin
while f[v-]<>f[v] do dec(v);
inc(sum2);
mid:=f[v];
while f[v]=mid do
begin
if b[v] mod = then inc(sum1);
dec(v);
end;
if sum1> then sum1:=sum1-;
sum2:=sum2+sum1 div ;
sum1:=;
end;
writeln((sum1 div )+sum2);
outt;
end.
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