bzoj1041

基于圆的对称性，我们只需要考虑第一象限的整点即可
满足条件的x,y都是整数
数学上这类问题我们通常用一个量表示另一个量
y^2=(r-x)(r+x)  （r-x)(r+x)要是完全平方数
令d=gcd(r-x,r+x)
则y^2=d^2*a*b a=(r+x)/d b=(r-x)/d;
不难发现此时(a,b)=1 a≠b (不考虑坐标轴）
要想是完全平方数即a是完全平方数，b也是完全平方数
不难想到要先穷举d
通过a=(r+x)/d b=(r-x)/d;可整理得a+b=2r/d 也就是说d是2r的约数
穷举d的范围显然是1~sqrt(2r) O(sqrt(2r))
对于确定的d，我们再穷举a（1^2,2^2……） 这样我们就可以确定唯一的b(因为在第一象限）
然后在验证一下b是否是完全平方数，a,b是否互质即可

 var d,dd,r,ans,a:int64;
     i,m:longint;
     b:double;

 function gcd(a,b:int64):int64;
   begin
     if b= then exit(a)
     else exit(gcd(b,a mod b));
   end;

 function check(a,b:double):boolean;
   var x,y:int64;
   begin
     if b=trunc(b) then
     begin
       x:=int64(trunc(a))*int64(trunc(a));
       y:=int64(trunc(b))*int64(trunc(b));
       if (gcd(x,y)=) and (a<>b) then exit(true);
     end;
     exit(false);
   end;

 begin
   readln(r);
   m:=trunc(sqrt(*r));
   for i:= to m do
   begin
     d:=int64(i);
     if *r mod d= then
     begin
       a:=;
       while (a<trunc(sqrt(r/d))) do
       begin
         inc(a);
         b:=sqrt((*r/d)-a*a);
         if check(a,b) then inc(ans);
       end;
       dd:=*r div d;
       if dd<>d then
       begin
         a:=;
         while (a<trunc(sqrt(r/dd))) do
         begin
           inc(a);
           b:=sqrt(*r/dd-a*a);
           if check(a,b) then inc(ans);
         end;
       end;
     end;
   end;
   writeln(ans*+);
 end.