Uva_11916 Emoogle Grid

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题意：

　　有个N X M的棋盘， 有K种颜色， 有B个不可涂色的位置， 共有R种涂色方案。

　　1）每个可涂色的位置必须涂上一种颜色

　　2）不可涂色位置不能涂色

　　3）每个位置必须从K种颜色中选出一种颜色进行涂色

　　4）当前格子(x,y) 上面的那个格子(x+1,y)不能同色

　　

　　现在已知N, K, B, R， 求满足条件的最小的M

　　

思路：

　　B个不可涂色位置设为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... , (xb, yb)

　　1）M必然 ≥ max(x[i])

　　2）设前max(x[i]) 行 与 max(x[i]) + 1 行涂色方案为 cnt， 则 max(x[i]) + 1之后的每一行， 涂色方案都是 (K-1)^N。

　　3）设P = (K - 1) ^ N

　　存在一个j 使得：

　　　　　　　　　　cnt * P^j = R

　　右乘cnt的逆元 cnt ^ -1 得：

　　　　　　　　　　P^j = R * cnt ^ -1

　　即求一个最小的j满足上式。

　　　　　　　　　　P^j ≡ R * cnt ^ -1 (mod MOD) , MOD = 100000007

　　利用对数取余进行求解

　　

　　代码如下：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 550
 #define MOD 100000007
 int n, b, r, k, m;
 int x[MAXN], y[MAXN];
 set<pair<int, int> > best;

 void ex_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
 {
     if(!b) {d = a; x = ; y = ;}
     else
     {ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
 }

 LL inv(LL a)
 {
     LL d, x, y;
     ex_gcd(a, MOD, d, x, y);
     return d == ?(x + MOD) % MOD : -;
 }

 LL mul_mod(LL a, LL b)
 {
     return a * b % MOD;
 }

 LL pow_mod(LL a, LL p)
 {
     if(p == ) return ;
     LL ans = pow_mod(a, p/);
     ans = ans * ans % MOD;
     if(p %  == ) ans = ans * a % MOD;
     return ans;
 }

 int log_mod(int a, int b)
 {
     int m, v, e = , i;
     m = (int)sqrt(MOD+0.5);
     v = inv(pow_mod(a, m));
     map<int, int> x;
     x[] = ;
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         e = mul_mod(e, a);
         if (!x.count(e))
             x[e] = i;
     }
     for (int i = ; i < m; i++)
     {
         if (x.count(b))
             return i*m + x[b];
         b = mul_mod(b, v);
     }
     return -;
 }

 int solve()
 {
     int cur = ;
     int cnt = ;

     for(int i = ; i < b; i ++)
         if(x[i] != m && !best.count(make_pair(x[i] + , y[i]))) cur ++;
     cur += n;
     for(int i = ; i < b; i ++)
         if(x[i] == ) cur --;

     // ans = k^cur * (k-1) ^ (n*m - b - cur);
     cnt = mul_mod(pow_mod(k, cur), pow_mod(k - , (LL)n * m - b - cur));

     if(cnt == r) return m;

     cur = ;
     for(int i = ; i < b; i ++)
         if(x[i] == m) cur ++;

     //ans = cnt * k^cur * (k - 1)^(n - cur);
     cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k, cur));
     cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k - , n - cur));
     m ++;

     if(cnt == r) return m;

     //printf("%d %d %d\n", pow_mod(k - 1, n), inv(cnt), log_mod(pow_mod(k - 1, n), mul_mod(r, inv(cnt))));
     // P = (k - 1) ^ n,  P^x = r * cnt^-1;
     return log_mod(pow_mod(k - , n), mul_mod(r, inv(cnt))) + m;
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     for(int kcase = ; kcase <= T; kcase ++)
     {
         scanf("%d %d %d %d", &n, &k, &b, &r);
         best.clear();
         m = ;
         for(int i = ; i < b; i ++)
         {
             scanf("%d %d",&x[i], & y[i]);
             m = max(m, x[i]);
             best.insert(make_pair(x[i], y[i]));
         }
         printf("Case %d: %d\n", kcase, solve());
     }
     return ;
 }

　　这题WA了一天， 反复找错都没找到， 重写第N + 1次的时候终于找到错误 ， 求逆函数写错了 囧