nyoj234 吃土豆 01背包

思路：假设我们先只考虑一行，规则就是取了i处的土豆，每一个土豆有两种选择，拿与不拿，那么i-1和i+1处的土豆都不能再取，那么要求某一行的最大取值就用一次动态规划即可，dp(i)表示前i个土豆能取得的最大值，转移方程dp(i) = max{dp(i-1), dp(i-2) + w[i]}，此时我们已经得到了每一行的最优解，然后可以把n行看做是n个土豆，即每一行看做最优值土豆，同样的状态方程。此题很妙。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 500 + 5;
int w[maxn][maxn], sum[maxn][maxn], dp[maxn];
int main() {
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			for(int j = 0; j < m; ++j) {
				scanf("%d", &w[i][j]);
				sum[i][j] = j==0?0:sum[i][j-1];
				int pre;
				if(j-2 < 0) pre = 0;
				else pre = sum[i][j-2];
				sum[i][j] = max(sum[i][j], pre + w[i][j]);
			}
		}
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			dp[i] = i == 0 ? 0 : dp[i-1];
			int pre;
			if(i-2 < 0) pre = 0;
			else pre = dp[i-2];
			dp[i] = max(dp[i], pre + sum[i][m-1]);
		}
		printf("%d\n", dp[n-1]);
	}
	return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出！