USACO 状压DP练习[3]

1725

题意：$m*n:\ m,n \le 12$的牧场，有的格子不能选，相邻不能同时选，求方案数

---

$f[i][j]$前$i$行当前行选的集合为$j$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,S=(<<)+,P=1e8;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int m,n;
int f[N][S],cant[N];
inline void mod(int &x){if(x>=P) x-=P;}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    m=read();n=read();
    for(int i=;i<=m;i++)
        for(int j=;j<n;j++) if(!read()) cant[i]|=(<<j);
    int All=<<n;
    f[][]=;
    for(int i=;i<=m;i++)
        for(int j=;j<All;j++) if( (j&(j<<))== && (j&cant[i])== )
            for(int k=;k<All;k++) if( (k&(k<<))== && (k&cant[i-])== && (k&j)== )
                f[i][j]+=f[i-][k];
    int ans=;
    for(int j=;j<All;j++) if( (j&(j<<))== && (j&cant[m])== ) mod(ans+=f[m][j]);
    printf("%d",ans);
}

---

---

---

1231

题意：$n \le  16$个数字排列，所有相邻数字相差$\ge k$的方案数

---

$f[i][j]$表示当前已经选上的数字集合为$j$,以第$i$个数字结尾的方案数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,S=(<<)+,P=1e8;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,k,a[N];
ll f[N][S];
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    n=read();k=read();
    for(int i=;i<n;i++) a[i]=read(),f[i][<<i]=;
    int All=<<n;
    for(int s=;s<All;s++)
        for(int i=;i<n;i++) if((<<i)&s){
            int t=s^(<<i);
            for(int j=;j<n;j++) if( ((<<j)&t) && abs(a[i]-a[j])>k ) f[i][s]+=f[j][t];
        }
    ll ans=;
    for(int i=;i<n;i++) ans+=f[i][All-];
    printf("%lld",ans);
}

---

---

---

1688

题意：有N头牛,它们可能患有D种病,现在从这些牛中选出若干头来,但选出来的牛患病的集合中不过超过K种病,最多选几头

---

$f[i][s]$表示前$i$头病集合为$j$最多选几头

用更新的写法比较好，因为你不知道去掉第$i$头后其他牛有没有第$i$头牛的病，还得预处理之类的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=,S=(<<)+;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,a[N],f[S];
inline int bitCount(int n){
    int c=;
    for(;n;++c) n&=(n-);
    return c;
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=;i<=n;i++){
        int c=read();
        while(c--) a[i]|= <<(read()-);
    }
    int All=<<m;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=All-;j>=;j--)
            f[j|a[i]]=max(f[j|a[i]],f[j]+);
    int ans=;
    for(int j=;j<All;j++)
        if(bitCount(j)<=k) ans=max(ans,f[j]);
    printf("%d",ans);
}