（图论）51NOD 1264 线段相交

给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

 

输入

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

输出

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

输出样例

Yes
No
解：
方法一(函数)：
　　已知两点，故可以求得两点所在直线方程Ax+By+C=0。
　　Ax1+By1=Ax2+By2----->A=k(y2-y1);B=k(x1-x2);C=k(x2y1-x1y2);
　　另两点位置不应位于直线同侧（四点共线需特殊判断）。
　　将另两点坐标分别带入方程,比较结果与零的关系,可以判断两点与直线的相对位置关系。
　　(其实写这道题最大的收获是对于?:运算符的使用有了更多的理解)

 #include <stdio.h>

 long long num[];
 int cfun()
 {
     long long a, b, c, fg1, fg2;
     a = num[] - num[];
     b = num[] - num[];
     c = num[] * num[] - num[] * num[];
     fg1 = a * num[] + b * num[] + c >  ?  : a * num[] + b * num[] + c ==  ?  : -;///
     fg2 = a * num[] + b * num[] + c >  ?  : a * num[] + b * num[] + c ==  ?  : -;
     if (fg1 * fg2 > ) return ;
     else if ( == (fg1 | fg2))//不加这段if判断也可以ac，但其实程序并没有对于四点一线特殊情况的判断。
     {
         int max[], min[];
         max[] = num[] > num[] ? (min[] = num[], num[]) : (min[] = num[], num[]);///
         max[] = num[] > num[] ? (min[] = num[], num[]) : (min[] = num[], num[]);
         if (max[] < min[] || max[] < min[]) return ;
         else return ;
     }
     a = num[] - num[];
     b = num[] - num[];
     c = num[] * num[] - num[] * num[];
     fg1 = a * num[] + b * num[] + c >  ?  : -;
     fg2 = a * num[] + b * num[] + c >  ?  : -;
     if (fg1 * fg2 > ) return ;
     return ;
 }

 int main()
 {
     int t;
     while (scanf_s("%d", &t) != EOF)
     {
         //FILE *fp;
         //fopen_s(&fp, "a.txt", "w" );
         while (t--)
         {
             scanf_s("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &num[], &num[], &num[], &num[], &num[], &num[], &num[], &num[]);
             fprintf(stdout,"%s\n", cfun() >  ? "Yes": "No");
         }
         //fclose(fp);
     }
     return ;
 }

方法二（向量）：

　　从网上看到的做法，简单的说就是通过两个实验

　　1.快速排斥实验（判断以两点为对角线的矩形的重合情况）

　　2.跨立实验（判断两点连线与另两点的相对位置关系【进行两次】）

　　从而得出答案。

其实两种方法殊途同归，从数学的角度可以借此看出一些一次函数和向量的关系。