R in action读书笔记（17）第十二章 重抽样与自助法

12.4 置换检验点评

除coin和lmPerm包外，R还提供了其他可做置换检验的包。perm包能实现coin包中的部分功能，因此可作为coin包所得结果的验证。corrperm包提供了有重复测量的相关性的置换检验。

logregperm包提供了Logistic回归的置换检验。另外一个非常重要的包是glmperm，它涵盖了广义线性模型的置换检验依靠基础的抽样分布理论知识，置换检验提供了另外一个十分强大的可选检验思路。对于上面描述的每一种置换检验，我们完全可以在做统计假设检验时不理会正态分布、t分布、F分布或者卡方分布。当然，置换检验真正发挥功用的地方是处理非正态数据（如分布偏倚很大）、存在离群点、样本很小或无法做参数检验等情况。不过，如果初始样本对感兴趣的总体情况代表性很差，即使是置换检验也无法提高推断效果。置换检验主要用于生成检验零假设的p值，它有助于回答“效应是否存在”这样的问题。

12.5 自助法

所谓自助法，即从初始样本重复随机替换抽样，生成一个或一系列待检验统计量的经验分布。

无需假设一个特定的理论分布，便可生成统计量的置信区间，并能检验统计假设。比如，你想计算一个样本均值95%的置信区间。假设均值的样本分布不是正态分布:

(1) 从样本中随机选择10个观测，抽样后再放回。有些观测可能会被选择多次，有些可能一

直都不会被选中。

(2) 计算并记录样本均值。

(3) 重复1和2一千次。

(4) 将1000个样本均值从小到大排序。

(5) 找出样本均值2.5%和97.5%的分位点。此时即初始位置和最末位置的第25个数，它们就限

定了95%的置信区间。

12.6 boot 包中的自助法

boot包扩展了自助法和重抽样的相关用途。可以对一个统计量（如中位数）或一个统计

量向量（如一列回归系数）使用自助法.

自助法有三个主要步骤。

(1) 写一个能返回待研究统计量值的函数。如果只有单个统计量（如中位数），函数应该返回

一个数值；如果有一列统计量（如一列回归系数），函数应该返回一个向量。

(2) 为生成R中自助法所需的有效统计量重复数，使用boot()函数对上面所写的函数进行处理。

(3) 使用boot.ci()函数获取第(2)步生成的统计量的置信区间。

主要的自助法函数是boot()，它的格式为：bootobject<-boot(data=,statistic=,R=,…)

data:量、矩阵或者数据框

statistic:生成k个统计量以供自举的函数（k=1时对单个统计量进行自助抽样）函数需包括indices参数，以便boot()函数用它从每个重复中选择实例

R:自助抽样的次数

...:其他对生成待研究统计量有用的参数，可在函数中传输

boot()函数调用统计量函数R次，每次都从整数1:nrow(data)中生成一列有放回的随机指

标，这些指标被统计量函数用来选择样本。统计量将根据所选样本进行计算，结果存储在

bootobject中。boot()函数中返回对象所含的元素

t0 从原始数据得到的k个统计量的观测值

t 一个R × k矩阵，每行即k个统计量的自助重复值

你可以如bootobject$t0和bootobject$t这样来获取这些元素。

一旦生成了自助样本，可通过print()和plot()来检查结果。如果结果看起来还算合理，

使用boot.ci()函数获取统计量的置信区间。格式如下：

Boot.ci(bootobject,couf=type=)

bootobject boot()函数返回的对象

conf 预期的置信区间（默认：conf =0.95）

type 返回的置信区间类型。可能值为norm、basic、stud、perc、bca和all（默认：type =all）

type参数设定了获取置信区间的方法。perc方法（分位数）展示的是样本均值，bca将根据

偏差对区间做简单调整

12.6.1 对单个统计量使用自助法

> rsq<-function(formula,data,indices){

+ d<-data[indices,]

+ fit<-lm(formula,data=d)

+ return(summary(fit)$r.square)

+ }

> set.seed(1234)

> results<-boot(data=mtcars,statistic=rsq,R=1000,formula=mpg~wt+disp)

> print(results)

ORDINARY NONPARAMETRICBOOTSTRAP

Call:

boot(data = mtcars,statistic = rsq, R = 1000, formula = mpg ~

wt + disp)

Bootstrap Statistics :

original bias std. error

t1* 0.78093060.0133367 0.05068926

可以看到，自助的R平方值不呈正态分布。它的95%的置信区间可以通过如下代

码获得：

> boot.ci(results,type=c("perc","bca"))

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVALCALCULATIONS

Based on 1000 bootstrap replicates

CALL :

boot.ci(boot.out = results, type =c("perc", "bca"))

Intervals :

Level Percentile BCa

95% ( 0.6838, 0.8833 ) ( 0.6344, 0.8549 )

Calculations and Intervals on OriginalScale

Some BCa intervals may be unstable

12.6.2 多个统计量的自助法

首先，创建一个返回回归系数向量的函数：

> bs<-function(formula,data,indices){

+ d<-data[indices,]

+ fit<-lm(formula,data=d)

+ return(coef(fit))

+ }

> results<-boot(data=mtcars,statistic=bs,R=1000,formula=mpg~wt+disp)

> print(results)

ORDINARY NONPARAMETRIC BOOTSTRAP

Call:

boot(data = mtcars, statistic = bs, R= 1000, formula = mpg ~

wt + disp)

Bootstrap Statistics :

original bias std. error

t1* 34.96055404 0.1101475088 2.445950503

t2* -3.35082533 -0.08573079461.114315903

t3* -0.01772474 0.0003223228 0.008201569

plot(results,index=2)

12.7 小结

本章，我们介绍了一系列基于随机化和重抽样的计算机密集型方法，它们使你无需理论分布

的知识便能够进行假设检验，获得置信区间。当数据来自未知分布，或者存在严重的离群点，或

者样本量过小，又或者没有参数方法可以回答你感兴趣的假设问题时，这些方法是非常实用的。