牛客寒假算法基础集训营4 F Applese 的大奖

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来源：牛客网

Applese 和它的小伙伴参加了一个促销的抽奖活动，活动的规则如下：有一个随机数生成器，能等概率生成 0∼99

之间的整数，每个参与活动的人都要通过它获取一个随机数。最后得到数字最小的 k 个人可以获得大奖。如果有相同的数，那么后选随机数的人中奖。

 

Applese 自然是最心急的一个，它会抢在第一个去按随机数。请你帮忙计算一下它能够中奖的概率。

仅一行三个正整数 n, k, x，分别表示参与抽奖的总人数（包括Applese）,中奖的人数和 Applese 获得的随机数。

 

输出一个正整数表示 Applese 中奖的概率 mod 1e9+7

 

 

首先是推出公式，在dalao的帮助下 理解了

 

枚举0 ～ k-1 ,因为 App 中奖了  然后就是 p1^i   p2^(n-i-1)

其中 p1 为 小于等于 x 的概率

 

由于涉及除法取摸，需要求逆元。

 

b * x = 1 ( mod p)  --- ①

x就是 b的逆元

 

设 a/b = k ,则 a/b = k (mod p)  ----②

 

①②相乘  a*x = k (mod p)

 

这样 求 a/b 的 模 转化成 求 a * x 的 模

 

求 x 即 b的逆元

 

 

逆元求法 ：

 

如果 a与p互质  可以用 费马小定理

 

a^p-1 = 1 (mod p) 

 

所以 上式可以写为 a*a^p-2 = 1 (mod p)

 

那么 a的逆元就是 a^p-2

 

 

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;

 ll powm(ll a,ll b=mod-) {
     ll sum=,tmp=a%mod;
     while(b) {
         if(b&) sum=sum*tmp%mod;
         tmp=tmp*tmp%mod;
         b>>=;
     }
     return sum;
 }

 int main() {
     int n,k,x;
     ll val=powm();
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
     ll p1=(x+)*val%mod;
     ll p2=(-x)*val%mod;
     ll c=,ans=;
     for(int i=;i<k;i++) {
         ans=ans+c*powm(p1,i)%mod*powm(p2,n--i)%mod;
         ans=ans%mod;
         c=c*(n-i-)%mod*powm(i+)%mod;
     }
     printf("%lld",ans);
 }