Lecture2 Linear methods for regression, Optimization

书接上回，KNN模型有两个好处，一个是它很简单，另一个就是它既可以用来做回归，又可以用来做分类。但是坏处也很明显，就是它太粗暴了，基本上不怎么学习，只是对数据做一个简单的存储，等有了新的数据（测试数据）进来以后，才开始学习。所以我们也叫它“惰性学习”。在这样的情况下，KNN的计算体量，可想而知，是很大的。

另一个学习算法：linear regression 将在接下来的内容中详细介绍。

linear regression

监督学习：我们有一组数据集，并且已经知道了正确的 output，以及 input 和 output 之间的关系。我们期望根据已有的数据确定一个 input 到 output 的映射关系，从而对一组新的 input 求出 output。

监督学习通常分为“回归”和“分类”问题。线性回归模型是 监督学习模型 supervised learning model 的一种。

Model

note*: 加粗的字体是向量（w）

Loss function

note*:

对单个样本，你的prediction和ground truth(正确答案)之间的差异是Loss function,这种差异可以用极大似然，均方误差等表示。

针对一个整个数据集（m个样本），你的prediction和ground truth(正确答案)之间的差异是Cost function,这种差异可以用极大似然，均方误差表示。

也就是Cost function 和Loss function就差在有没有把预测值和真实值的差异求和再取平均

mse(均方误差):考虑求导后简化求和后乘1/2m, maximum likely hood :除以m