【刷题】BZOJ 4078 [Wf2014]Metal Processing Plant

Description

定义集合S的价值D(S)为：

现在给你n个元素，并给出其中任意两个元素之间的d(i,j)值

要你将这些元素划分成两个集合A、B。

求min{D(A)+D(B)}。

注：d(i,j)=d(j,i)。

Input

输入数据的第一行是一个整数n，代表元素个数。

之后n-1行描述的是d(i,j)，第i行包含n-i个整数，第i行第j列的整数代表的是d(i,i+j)。

0<=wi<=10^9

Output

输出只有一行，一个整数，代表min{D(A)+D(B)}。

Sample Input

5

4 5 0 2

1 3 7

2 0

4

Sample Output

4

Solution

最开始考虑枚举两个集合的上限，于是就会出现“某个点在A集合，另一个点就不能在A集合”的限制，这就是个2-SAT

所以朴素算法就是枚举两个集合的上限，然后建边跑2-SAT判可行性，最后将两个集合的上限的和对答案chkmin

考虑优化

可以发现在最优解的状态下，随着A集合上限的增大，B集合的上限是减小的，于是就可以用两个指针从两端往中间枚举，但这样还是有点慢

再考虑优化

发现A集合上限的变大对图的影响仅仅只是需要删掉一些边，而B集合上限的减小对图的影响仅仅只是需要加一些边

所以在枚举上限之后可以不重新建图，而是加入和删除一些边

这样就可以跑过了

然而还有一些奇环偶环之类的优化，可惜不会，就没写了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=400+10,MAXM=MAXN*MAXN+10;
int n,d[MAXN][MAXN],ans,mxval,beg[MAXN],e,nex[MAXM<<2],to[MAXM<<2],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,Stack[MAXN],In_Stack[MAXN],Stack_Num,Be[MAXN],cnt,vt,V[MAXM],Lt,Rt;
struct node{
	int u,v,w;
	inline bool operator < (const node &A) const {
		return w<A.w;
	};
};
node L[MAXM],R[MAXM];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
	In_Stack[x]=1;
	Stack[++Stack_Num]=x;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
		else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])LOW[x]=DFN[to[i]];
	if(DFN[x]==LOW[x])
	{
		int temp;++cnt;
		do{
			temp=Stack[Stack_Num--];
			In_Stack[temp]=0;
			Be[temp]=cnt;
		}while(temp!=x);
	}
}
inline bool check()
{
	for(register int i=2;i<=(n<<1|1);++i)DFN[i]=LOW[i]=0;
	for(register int i=2;i<=(n<<1|1);++i)
		if(!DFN[i])Tarjan(i);
	for(register int i=2;i<=(n<<1|1);i+=2)
		if(Be[i]==Be[i^1])return false;
	return true;
}
inline void init()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=n;++j)
			if(i!=j)
			{
				insert(i<<1,j<<1|1),L[++Lt]=(node){i<<1,j<<1|1,d[i][j]};
				R[++Rt]=(node){i<<1|1,j<<1,d[i][j]};
			}
}
inline void add(int id)
{
	insert(R[id].u,R[id].v);
}
inline void del(int id)
{
	int u=L[id].u,v=L[id].v,i,las=0;
	for(i=beg[u];i&&to[i]!=v;i=nex[las=i]);
	if(las)nex[las]=nex[i];
	else beg[u]=nex[i];
}
int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<n;++i)
		for(register int j=1;j<=n-i;++j)read(d[i][i+j]),V[++vt]=d[i][i+j];
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=i+1;j<=n;++j)d[j][i]=d[i][j],chkmax(mxval,d[i][j]);
	init();
	V[++vt]=0;ans=mxval;
	std::sort(V+1,V+vt+1);
	std::sort(L+1,L+Lt+1);
	std::sort(R+1,R+Rt+1);
	vt=std::unique(V+1,V+vt+1)-V-1;
	for(register int i=1,j=vt,lp=1,rp=Rt;i<=vt&&i<=j;++i)
	{
		while(lp<=Lt&&L[lp].w<=V[i])del(lp),lp++;
		while(j>=i&&check())
		{
			--j;
			while(rp>=1&&R[rp].w>V[j])add(rp),rp--;
		}
		chkmin(ans,V[i]+V[j+1]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}