【BZOJ】【3143】【HNOI2013】游走

数学期望/高斯消元/贪心

　　啊……用贪心的思路明显是要把经过次数期望越大的边的权值定的越小，那么接下来的任务就是求每条边的期望经过次数。

　　拆边为点？nonono，连接x,y两点的边的期望经过次数明显是 times[x]/du[x]+times[y]/du[y] 所以只要求出每个点的期望经过次数即可

　　像「随机程序」那道题一样，（马尔可夫过程？）高斯消元求解即可

特别的，第1个点是起点，方程组的常数项为1，而     「第N个点是终点，期望经过次数为0，不参与消元」   （因为走到N就停下了，不会“经过”）（这个地方WA了……sigh）

 /**************************************************************
     Problem: 3143
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:3716 ms
     Memory:8284 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 3143
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 const int N=,M=;
 const double eps=1e-;
 typedef double Matrix[N][N];
 /******************tamplate*********************/
 void gauss_jordan(Matrix A,int n){
     int r;
     rep(i,n){
         r=i;
         for(int j=i+;j<n;j++)
             if (fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i])) r=j;
         if (fabs(A[r][i]) < eps) continue;
         if (r!=i) F(j,,n) swap(A[r][j],A[i][j]);
         rep(k,n) if (k!=i)
             D(j,n,i) A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
     }
 }

 Matrix A;
 int n,m,d[N],u[M],v[M];
 double w[M],x[N];
 vector<int>G[N];

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("3143.in","r",stdin);
     freopen("3143.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,m){
         u[i]=getint()-; v[i]=getint()-;
         G[u[i]].pb(v[i]); G[v[i]].pb(u[i]);
     }
     rep(i,n) d[i]=G[i].size();
     memset(A,,sizeof (A));
     rep(i,n-){
         A[i][i]=;
         rep(j,G[i].size())
             A[i][G[i][j]]=-1.0/d[G[i][j]];
         if (i==) A[i][n]=1.0;
     }

     gauss_jordan(A,n);
     rep(i,n) x[i]=A[i][n]/A[i][i];
     x[n-]=;
     F(i,,m) w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]];
     sort(w+,w+m+);
     double ans=0.0;
     F(i,,m) ans+=w[m-i+]*i;
     printf("%.3lf\n",ans);
     return ;
 }