C语言-二维背包问题

二维费用背包问题

问题：

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

分析：

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

代码实现：

 /***************二维背包问题*******************/
 #include <iostream>

 using namespace std;
 #define EMPTY
 #define INF -66536
 const int V=;//容器体积
 const int U=;
 const int T=;//物品种类
 int f[V+][U+];
 int v[T]={,,,,};
 int u[T]={,,,,};
 int w[T]={,,,,};
 /*int v[5]={100,200,200,800,700};//代价1
 int u[5]={300,400,600,700,100};//代价2
 int w[5]={5,8,11,9,4};//价值*/
 int package()
 {
     #ifdef EMPTY
     for(int i=;i<=V;i++)
     {
         for(int j=;j<=U;j++)
         {
             f[i][j]=;
         }
     }
     #else
     f[][]=;
     for(int i=;i<=V;i++)
     {
         for(int j=;j<=U;j++)
         {
             f[i][j]=INF;
         }
     }
     #endif // EMPTY
     for(int i=;i<T;i++)
     {
         for(int v1=V;v1>=v[i];v1--)
         {
             for(int u1=U;u1>=u[i];u1--)
             {
                 f[v1][u1]=max(f[v1][u1],f[v1-v[i]][u1-u[i]]+w[i]);
             }
         }
     }
     return f[V][U];
 }
 int main()
 {
     int temp;
     temp=package();
     cout<<temp<<endl;
     return ;
 }