POJ - 2253 Frogger（Dijkstra变形题）

题意：

题目撰写者的英语真是艰难晦涩，看了别人题解，才知道这题题意。

两个forger 一个froger 要蹦到另外一个froger处，他们的最短距离是这样定义的 ：

The frog distance (humans also call it minimax distance) between two stones therefore is defined as the minimum necessary jump range

over all possible paths between the two stones.

即为 ：两个石头之间的frog distance就是在这两个石头之间的所有路径中最大跳(necessary jump range)最小的。 (以上引自aowarmen's blog)

题目要我们求解的frog distance和dijksta算法中的最短路径距离不是同一个概念。

分析：

理解了题意之后，我们把Dijsktra中的松弛条件改成：

dist[i] = max( dist[u],edge[u][i])  //u为某一中间节点，dist[i]表示源点到结点i的距离  （以上摘自Eucalyptus）

同时，我们可以优化距离的开根号运算，两点之间的距离定义改成：欧几里德距离的平方和。

这样一来，我们只需要对结果开根号即可，节省中间的运算时间。

提交时请不要用g++,要用c++编译器，同样的代码，我用G++提交时总是WA

代码：

优先队列实现的Dijkstra模板，只要修改对应的松弛条件即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 201
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 0.0001
typedef pair<double,int> P;
double max(double a,double b){
	return (a>b?a:b);
}
struct points {
	int x, y;
	points(int xi,int yi){ x=xi,y=yi;}
	points(){x=0,y=0;}
};

points nodes[maxn];
double map[maxn][maxn];
double dist[maxn];
double cal_dist(points a,points b){
	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
void init(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			map[i][j]=cal_dist(nodes[i],nodes[j]);
            map[j][i]=map[i][j];
		}
	}
}

void dijkstra(int s,int n){
	priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > Q;
	bool visited[maxn];
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dist[i]=inf;
	dist[s]=0.0;
	Q.push(P(0.0,s));

	while(!Q.empty()){
		int v=Q.top().second;
		Q.pop();
		if(visited[v]) continue;
		visited[v]=true;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			double local_max=max(dist[v],map[v][i]);
			if(dist[i]-local_max>eps){
				dist[i]=local_max;
				Q.push(P(local_max,i));
			}
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int cases=0,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
		cases++;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d %d",&nodes[i].x,&nodes[i].y);
		init(n);
		dijkstra(1,n);
		printf("Scenario #%d\n",cases);
		printf("Frog Distance = %.3lf\n\n",sqrt(dist[2]));
	}
}

普通方法实现的Dijkstra算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 210
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<double,int> P;
double max(double a,double b){
	return (a>b?a:b);
}
struct point {
	double x, y;
	point(double xi,double yi){ x=xi,y=yi;}
	point(){x=0,y=0;}
};

point nodes[maxn];
double map[maxn][maxn];
double dist[maxn];
double cal_dist(point a,point b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
void init(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==j) map[i][j]=0.0;
			else
				map[i][j]=cal_dist(nodes[i],nodes[j]);
			map[j][i]=map[i][j];
		}
	}
}

void dijkstra(int s,int n){
	bool visited[maxn];
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	visited[s]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dist[i]=map[s][i];
	dist[s]=0.0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double min=inf;
		int u=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!visited[j] && dist[j]<min){
				min=dist[j];
				u=j;
			}
		visited[u]=true;
		if(min==inf)  break;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			double tmp=max(dist[u],map[u][j]);
			if(!visited[j]&&dist[j]>tmp)
				dist[j]=tmp;
		}
	}
}

int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int cases=0,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){
		cases++;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf %lf",&nodes[i].x,&nodes[i].y);
		init(n);
		dijkstra(1,n);
		printf("Scenario #%d\n",cases);
		printf("Frog Distance = %.3lf\n\n",dist[2]);
	}
}