思路:

这个

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

可以想成:

a(n)  】  【1 0 1】 【a(n-1)   】

a(n-1) 】 =   【1 0 0】 * 【a(n-2)  】

a(n-2) 】   【0 1 0】 【a(n-3)   】

然后就是利用矩阵快速幂去算中间那个矩阵的n次结果

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std;
typedef long long ll;
const int lg= 1e9+;
const int maxn = ;
struct node {
ll m[maxn][maxn];
}ans,res; node Mul(node a,node b,ll n)
{
node tmp;
memset(tmp.m,,sizeof(tmp));
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=n; j++)
{
for(int k=; k<=n; k++)
tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%lg)%lg;
}
}
return tmp;
}
void jzksm(ll n,ll k)
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=n; j++)
{
if(i==j)ans.m[i][j] = ;
else ans.m[i][j] = ;
}
}
while(k)
{
if(k&)ans = Mul(ans,res,n);
res = Mul(res,res,n);
k>>=;
}
}
int main(){
int t,n;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{ scanf("%d", &n);
memset(res.m,,sizeof(res.m));
res.m[][] = res.m[][] = res.m[][] = res.m[][] = ;
jzksm(,n);
printf("%lld\n",ans.m[][]%lg); }
return ;
}

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