计蒜客模拟赛D2T2 蒜头君的排序：区间逆序对（移动端点） + 树状数组

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/16443

题意：

　　给你一个由1~n构成的正整数序列，有m组询问，每组询问要求输出[l , r]区间内的逆序对个数。

数据范围：

　　对于100%的数据，满足1 <= n,m <= 30000，l < r，∑ | l[i] - l[i-1] | + ∑ | r[i] - r[i-1] | <= 7 * 10^6。

题解：

　　如果知道区间[l , r]中的逆序对个数，那么也可以快速求出区间[l-1 , r]，[l+1 , r]，[l , r-1]，[l , r+1]的逆序对个数。

　　① [l-1 , r]的个数 = [l , r]的个数 + [l , r]中比a[l-1]小的元素的个数

　　② [l+1 , r]的个数 = [l , r]的个数 - [l+1 , r]中比a[l]小的元素的个数

　　③ [l , r-1]的个数 = [l , r]的个数 - [l , r-1]中比a[r]大的元素的个数

　　④ [l , r+1]的个数 = [l , r]的个数 + [l , r]中比a[r+1]大的元素的个数

　　查询区间内比x大（小）的元素的个数用树状数组实现。

　　比x大的元素个数 = query(x - 1)

　　比x小的元素个数 = query(n) - query(x)　　（区间内元素总个数减去大于等于x的元素个数）

　　先假定现在的区间为[1 , 1]，逆序对总个数为0。对于每一组询问，只要不断移动当前区间的左右端点，并同时更新答案，直至当前区间与询问区间相同即可，输出sum值。

AC Code：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 30005

 using namespace std;

 int n,m;
 int a[MAX_N];
 int dat[MAX_N];

 void update(int k,int a)
 {
     while(k<=n)
     {
         dat[k]+=a;
         k+=k&-k;
     }
 }

 int query(int k)
 {
     int sum=;
     while(k>)
     {
         sum+=dat[k];
         k-=k&-k;
     }
     return sum;
 }

 void read()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>a[i];
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dat,,sizeof(dat));
     cin>>m;
     int sum=;
     int lef=,rig=;
     update(a[],);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         int l,r;
         cin>>l>>r;
         while(lef<l)
         {
             update(a[lef],-);
             sum-=query(a[lef]-);
             lef++;
         }
         while(lef>l)
         {
             lef--;
             sum+=query(a[lef]-);
             update(a[lef],);
         }
         while(rig<r)
         {
             rig++;
             sum+=query(n)-query(a[rig]);
             update(a[rig],);
         }
         while(rig>r)
         {
             update(a[rig],-);
             sum-=query(n)-query(a[rig]);
             rig--;
         }
         cout<<sum<<endl;
     }
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
 }