【codevs1036】商务旅行 LCA 倍增

1036 商务旅行

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

输入描述 Input Description

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

输出描述 Output Description

在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

样例输入 Sample Input

5

1 2

1 5

3 5

4 5

4

1

3

2

5

样例输出 Sample Output

7

---

题解：

　　这道题主要是用来巩固lca和倍增算法的，是一道模板题。一个简单的树上倍增，找最近公共祖先。注意局部ans的细节处理，不是对整体相乘，而是对当前步数乘以2。然后借鉴了网上的博客的另一种计算方法：用depth来计算。写第一遍时又把倍增递推写错了。。注意数组开两倍。。

我的方法：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 30005
 using namespace std;
 int n,m,city[maxn],ans,fist;
 int tot,he[maxn],to[maxn*],ne[maxn*];
 bool flag[maxn];
 int f[][maxn],depth[maxn];
 void add(int a,int b)
 {
     tot++;to[tot]=b;ne[tot]=he[a];he[a]=tot;
 }
 void build (int x)
 {
     for (int i=he[x];i;i=ne[i])
     if (!flag[to[i]]){
         flag[to[i]]=true;
         depth[to[i]]=depth[x]+;
         f[][to[i]]=x;
         build(to[i]);
     }
 }
 void bz()
 {
     for (int i=;i<=;i++)
       for (int j=;j<=n;j++)
          f[i][j]=f[i-][f[i-][j]];
 }
 int lca(int a,int b)
 {
     int mi=;
     if (depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
     int derta=depth[a]-depth[b];
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         if (<<i & derta)
         {
             mi+=(<<i);
             a=f[i][a];
         }
     }
     if (a==b) return mi;
     for (int i=;i>=;i--)
     {
         if (f[i][a]!=f[i][b]) {
             a=f[i][a];
             b=f[i][b];
             int p=(<<i);p*=;//not mi+=(1<<i);mi*=2;
             mi+=p;
         }
     }
     a=f[][a];b=f[][b];
     mi+=;
     return mi;
 }
 int main()
 {
     freopen("codevs1036.in","r",stdin);
     cin>>n;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     flag[]=true;
     depth[]=;
     build();
     bz();
     cin>>m;cin>>fist;
     for (int i=;i<m;i++)
     {
         int x;scanf("%d",&x);
         int y=lca(fist,x);
         ans+=y;
         fist=x;
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

借鉴方法：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 30005
 using namespace std;
 int n,m,city[maxn],ans,fist;
 int tot,he[maxn],to[maxn*],ne[maxn*];
 bool flag[maxn];
 int f[][maxn],depth[maxn];
 void add(int a,int b)
 {
     tot++;to[tot]=b;ne[tot]=he[a];he[a]=tot;
 }
 void build (int x)
 {
     for (int i=he[x];i;i=ne[i])
     if (!flag[to[i]]){
         flag[to[i]]=true;
         depth[to[i]]=depth[x]+;
         f[][to[i]]=x;
         build(to[i]);
     }
 }
 void bz()
 {
     for (int i=;i<=;i++)
       for (int j=;j<=n;j++)
          f[i][j]=f[i-][f[i-][j]];
 }
 int lca(int a,int b)
 {
     //int mi=0;
     if (depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
     int derta=depth[a]-depth[b];
     for (int i=;i<=;i++)
     {
         if (<<i & derta)
         {
             //mi+=(1<<i);
             a=f[i][a];
         }
     }
     if (a==b) return a;
     for (int i=;i>=;i--)
     {
         if (f[i][a]==f[i][b]) continue;
         else {
             a=f[i][a];
             b=f[i][b];
         //    mi+=(1<<i);mi=(mi<<1);
         }
     }
 //    a=f[0][a];b=f[0][b];
     //mi+=2;
     return f[][a];
 }
 int main()
 {
     freopen("codevs1036.in","r",stdin);
     cin>>n;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     flag[]=true;
     depth[]=;
     build();
     bz();
     cin>>m;cin>>fist;
     for (int i=;i<m;i++)
     {
         int x;scanf("%d",&x);
         ans+=depth[fist]+depth[x]-*depth[lca(fist,x)];
         fist=x;
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }