NYOJ 49-开心的小明：01背包

点击打开链接

开心的小明

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j
件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数

每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

这个题是道很裸的01背包问题，每个物品有要或者不要两种，递推关系 dp［ｉ］［ｊ］　＝　ｍａｘ（ｄｐ［ｉ－１］［ｊ］，ｄｐ［ｉ－１］［ｊ－ｖ［i］］＋ｉｍ［i］）其中i表示前 i 个物品，j 表示剩余钱数，v【i】表示第i件物品的价值，im【i】表示第i件物品的重要程度和价值的乘积，另外代码使用了滚动数组，一边读取一边动规

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[30001];
int imp;
int price;
int main()
{
	int n, total, m;
	scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d %d", &total, &m);
		int i;
		int j;
//		for(i = 0; i < 30001; i++)
//			dp[i] = 0;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d %d", &price, &imp);
			for(j = total; j >=price; j--)
			{
				if(dp[j - price] + imp * price > dp[j])
				{
					dp[j] =dp[j - price] + imp * price;
				}
			}
		}
		printf("%d\n", dp[total]);
	}
	return 0;
}