【NOIP2008】双栈排序

感觉看了题解还是挺简单的，不知道当年chty同学为什么被卡了呢么久……所以说我还是看题解了

原题：

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

n<=1000

非常重要的核心结论：S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈 <=> 存在k,满足i<j<k,使得S[k]<S[i]<S[j]

证明略（逃

（其实我连题都没研究，只是看懂这个结论，代码很容易就写出来……）

然而酱紫判断是n^3的，会T，可以用一个很简单的前缀和DP，用f[i]表示i到n的最小值，就可以用O(n^2)的时间完成判断辣

然后限制条件有了，只有两个栈，就用二分图染色

为了使字典序最小，要优先进入1栈，所以在染色的时候要使用邻接矩阵，然后按照序号递增的顺序找边染色，且第一个点要染成1栈的颜色

最后栈的分配方案给出来了，就可以用一个temp来模拟排序后的递增序列，枚举i到n，先把a[i]根据颜色进栈，然后while栈1或栈2的栈头==temp就出栈，为了使字典序最小要先出1栈

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int oo=;
 /*struct ddd{int next,y;}e[2100000];int LINK[210000],ltop=0;
 inline void insert(int x,int y){e[++ltop].next=LINK[x];LINK[x]=ltop;e[ltop].y=y;}*/
 bool e[][];//因为要按编号递增染色，所以用邻接矩阵
 int n,a[];
 int f[];
 int color[];
 int zhana[],topa=,zhanb[],topb=;
 bool dfs(int x,int y){
     if(color[x]!=- && color[x]==color[y])  return false;
     if(color[x]==!color[y])  return true;
     color[x]=!color[y];
     for(int i=;i<=n;i++)if(e[x][i] && i!=y && !dfs(i,x))  return false;
     return true;
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     memset(e,,sizeof(e));
     memset(color,-,sizeof(color));
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
     f[n+]=oo;
     for(int i=n;i>=;i--)  f[i]=min(a[i],f[i+]);
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=i+;j<=n;j++)if(a[i]<a[j] && f[j+]<a[i])
             e[i][j]=e[j][i]=true;
     for(int i=;i<=n;i++)if(color[i]==- && !dfs(i,)){  cout<<<<endl;  return ;}
     int temp=;//使用temp可以很方便地模拟递增序列
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!color[i])  zhana[++topa]=a[i],printf("a ");
         else  zhanb[++topb]=a[i],printf("c ");
         while((topa && zhana[topa]==temp) || (topb && zhanb[topb]==temp)){
             if(topa && zhana[topa]==temp)  topa--,printf("b ");
             else  topb--,printf("d ");
             temp++;
         }
     }
     return ;
 }