【剑指offer】数据流中的中位数

题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

分析：大根堆小根堆法

现在假设数组有序，如果我们把数组的前半部分放入一个大根堆，数组的后半部分放入一个小根堆，那么中位数就只能是大根堆的堆顶元素和小根堆的堆顶元素，或者二者堆顶元素的平均值

我们在插入的时候只有遵循某种规则，就能达到这种效果

插入的时候两个堆的元素数量不同，则将新元素插入数量少的堆

若元素数量相同，则随便插入一个堆

若大根堆的堆顶元素大于小根堆的堆顶元素，则交换其堆顶元素

插入完成后，根据元素的数量来确定中位数的值

时间复杂度：插入一个数O（N*log N）,获取中位数O（1）

class Solution
{
public:

    priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q1;    //大根堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2; //小根堆

    //插入数
    void Insert(int um)
    {
        int x=um;

        //插入规则
        if(q1.size()==q2.size())
        {
            q2.push(x);
        }
        else if(q2.size()>q1.size())
        {
            q1.push(x);
        }
        else if(q1.size()>q2.size())
        {
            q2.push(x);
        }

        //根据大根堆小根堆堆顶元素的关系判断是否交换堆顶元素，
        //保证堆中的数据是正确的
        //(即大根堆保存有序数组前半部分的元素，小根堆保存有序数组后半部分的元素)
        if(q1.size()!=0&&q2.size()!=0)
        {
            if(q1.top()>q2.top())
            {
                int a=q1.top();
                int b=q2.top();
                q1.pop();
                q2.pop();
                q1.push(b);
                q2.push(a);
            }
        }
    }
    double GetMedian()
    {
        double x;

        //根据元素的数量奇偶和元素的分布来求中位数
        if(q1.size()==q2.size())
        {
            x=(q1.top()*1.0+q2.top()*1.0)/2.0;
        }
        else if(q2.size()>q1.size())
        {
            x=q2.top()*1.0;
        }
        else if(q1.size()>q2.size())
        {
            x=q1.top()*1.0;
        }
        return x;
    }
};