LaTeX数学公式


参考:https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html


原博客显示有点问题,重新搬运整理LaTeX数学公式部分的基本用法

基础

1.LATEX控制序列的概念(类似于函数)

控制序列可以是作为命令:以“\”开头,参数:必须参数{}和可选参数[]。

2.环境概念

以“bengin 环境名”开始,并以“end 环境名”结束。

排版方式

行级元素(inline),行级元素使用$...$

块级元素(displayed),块级元素使用$$...$$,块级元素默认居中显示

\quad\大小空格,

\\回车

上标下标

使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:\(x_i^2\) ,log_2 x: \(log_xy\)

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如,{x_i}^2:\({x_i}^2\)和x_i^2:\(x_i^2\)的区别

常用字母

\alpha, \beta, …, \omega代表\(\alpha\),\(\beta\),…\(\omega\).

\Gamma, \Delta, …, \Omega代表\(\Gamma\),\(\Delta\),…,\(\Omega\)注意首字母大写

括号

小括号和中括号直接使用,大括号反斜杠()转义

运算

  • 分数:\frac{}{} ,例如,\frac{1}{2}:\(\frac{1}{2}\)
  • 大于等于小于等于号:\ge \le ,例如,a \ge b, b\le a:\(a \ge b, b\le a\)
  • 根式:\sqrt[]{},例如,\sqrt[3]{3}:\(\sqrt[3]{3}\)
  • 向量:\vec ,例如,\vec w:\(\vec w\)
  • 求和:\sum ,例如,\sum_{i=1}^n:\(\sum_{i=1}^n\)
  • 积分: \int,例如,\int_a^bf(x)dx:\(\int_a^bf(x)dx\)
  • 极限:\lim 箭头\to 无穷\infty ,例如,lim_{x \to +\infty}:\(lim_{x \to +\infty}\)
  • 微分:\partial,例如,\frac{\partial y}{\partial x}:\(\frac{\partial y}{\partial x}\)
  • 梯度:\nabla,例如,\(\nabla\)

    -大括号:\begin{cases} \end{cases},例如
\begin{cases}
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}

\[\begin{cases}
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}
\]

  • 界定符前冠以 \left(修饰左定界符)或 \right(修饰右定界符),可以得到自适应缩放的定界符,例如\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right):

\[\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)
\]

  • 矩阵$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$,使用&分隔同行元素,\换行,例如,
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

\[\begin{matrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9\\
\end{matrix}
\]

另有pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix不同括号

\(\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix}\) \(\begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix}\) \(\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix}\)

一些例子

  • $$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$

\[h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j
\]

  • $$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$

\[J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2
\]

  • $$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\]

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