【剑指Offer学习】【面试题40：数组中仅仅出现一次的数字】

题目：一个整型数组里除了两个数字之外。其它的数字都出现了两次，请敲代码找出这两个仅仅出现一次的数字。

要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

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举例说明

比如输入数组｛2, 4, 3, 6, 3, 2, 5 }，由于仅仅有4 、6 这两个数字仅仅出现一次，其它数字都出现了两次，所以输出4和6 。

解题思路

　　这两个题目都在强调一个（或两个）数字仅仅出现一次，其它的出现两次。

这有什么意义呢？我们想到异或运算的一个性质：不论什么一个数字异或它自己都等于0。也就是说。 假设我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字。那么终于的结果刚好是那个仅仅出现一次的数字，由于那些成对出现两次的数字所有在异或中抵消了。

　　想明确怎么解决这个简单问题之后，我们再回到原始的问题，看看能不能运用同样的思路。

我们试着把原数组分成两个子数组，使得每一个子数组包括一个仅仅出现一次的数字。而其它数字都成对出现两次。假设可以这样拆分成两个数组， 我们就行依照前面的办法分别找出两个仅仅出现一次的数字了。

　　我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么终于得到的结果就是两个仅仅出现一次的数字的异或结果。由于其它数字都出现了两次，在异或中所有抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0。也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。

我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置，记为第n 位。

如今我们以第n位是不是１为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每一个数字的第n 位都是1 ， 而第二个子数组中每一个数字的第n 位都是0。

由于我们分组的标准是数字中的某一位是1 还是0 。 那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。由于两个同样的数字的随意一位都是同样的，我们不可能把两个同样的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组。每一个子数组都包括一个仅仅出现一次的数字，而其它数字都出现了两次。

我们已经知道怎样在数组中找出唯一一个仅仅出现一次数字。 因此到此为止所有的问题都已经攻克了。

代码实现

public class Test40 {
    public static int[] findNumbersAppearanceOnce(int[] data) {
        int[] result = {0, 0};

        if (data == null || data.length < 2) {
            return result;
        }

        int xor = 0;
        for (int i : data) {
            xor ^= i;
        }

        int indexOf1 = findFirstBit1(xor);

        for (int i : data) {
            if (isBit1(i, indexOf1)) {
                result[0] ^= i;
            } else {
                result[1] ^= i;
            }
        }

        return result;
    }

    private static int findFirstBit1(int num) {
        int index = 0;
        while ((num & 1) == 0 && index < 32) {
            num >>>= 1;
            index++;
        }

        return index;
    }

    private static boolean isBit1(int num, int indexBit) {
        num >>>= indexBit;
        return (num & 1) == 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] data1 = {2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5};
        int[] result1 = findNumbersAppearanceOnce(data1);
        System.out.println(result1[0] + " " + result1[1]);

        int[] data2 = {4, 6};
        int[] result2 = findNumbersAppearanceOnce(data2);
        System.out.println(result2[0] + " " + result2[1]);

        int[] data3 = {4, 6, 1, 1, 1, 1};
        int[] result3 = findNumbersAppearanceOnce(data3);
        System.out.println(result3[0] + " " + result3[1]);
    }
}

执行结果