题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34651

【思路】

差分约束系统。

设结点u上的操作和为sum[u],则边(u,v)权值为d-sum[v]+sum[u]。对于最小值最大问题我们想到二分答案,设二分值为x,则问题变为判断最小值为x时题目是否存在解。对于权值我们有不等式d-sum[v]+sum[u]>=x  =>  sum[v]<=sum[u]+(d-x),由此可以建立差分约束系统。

无解:如果最小值为1时依然不成立。

任意解:如果最小值为R+1时成立。

否则二分答案取最大值,当图中有负权环时差分约束系统无解即二分答案不成立。

【代码】

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std; const int maxn = +; int n,m;
struct Edge { int u,v,w;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> es;
void addedge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w});
int m=es.size(); G[u].push_back(m-);
}
bool spfa() {
queue<int> q;
int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
memset(inq,,sizeof(inq));
memset(cnt,,sizeof(cnt));
for(int i=;i<=n;i++)
d[i]= , inq[i]= , q.push(i);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
for(int i=;i<G[u].size();i++) {
Edge e=es[G[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]>d[u]+e.w) {
d[v]=d[u]+e.w;
if(!inq[v]) {
inq[v]= , q.push(v);
if(++cnt[v]>(n)) return false;
}
}
}
}
return true;
}
bool can(int x) {
for(int i=;i<es.size();i++) es[i].w-=x;
bool ans=spfa();
for(int i=;i<es.size();i++) es[i].w+=x;
return ans;
} int main() {
while(scanf("%d%d",&n,&m)==) {
es.clear();
for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
int u,v,w;
int L=,R=;
for(int i=;i<m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w); R=max(R,w);
}
if(can(R+)) printf("Infinite\n");
else if(!can()) printf("No Solution\n");
else {
while(L<R) {
int M=L+(R-L+)/;
if(can(M)) L=M; else R=M-;
}
printf("%d\n",L);
}
}
return ;
}

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