这玩意儿一般都是跟概率期望结合的吧，就是下面这个式子（\(max(S)\)代表集合\(S\)中的最大值，\(min(S)\)同理）：
\[max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{\left | T \right |-1}min(T)\]
证明的话就考虑第\(k\)大的元素对\(max(S)\)的贡献就行了，把式子列出来之后你会发现它的贡献只有在\(k=1\)时才为\(1\)，在\(k>1\)全部为\(0\)
能用它做的期望题一般都是这样的：每次操作把集合中的一个数从\(0\)变为\(1\)，求全部的数都变为\(1\)的期望次数。
我们就令\(max(S)\)表示\(S\)中的元素全部变为\(1\)的期望次数，\(min(T)\)表示\(T\)中的元素至少有一个变为\(1\)的期望次数，那么它们也满足上面的那个式子（貌似是因为期望的线性性？）
给一道例题：HDU4336 Card Collector
不就是个板子吗。。。
还有一道[HAOI2015]按位或需要和\(FWT\)一起搞

min-max容斥的更多相关文章

  1. min-max 容斥

    $\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1 ...

  2. Min-max 容斥与 kth 容斥

    期望的线性性: \[E(x+y)=E(x)+E(y) \] 证明: \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j ...

  3. HDU 4336 Card Collector (期望DP+状态压缩 或者 状态压缩+容斥)

    题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由 ...

  4. UVa12633 Super Rooks on Chessboard（容斥 + FFT）

    题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/42145 Description Let’s assume there is a new chess ...

  5. hdu1695：数论+容斥

    题目大意: 求x属于[1,b]和 y属于[1,d]的 gcd(x,y)=k 的方案数 题解: 观察发现 gcd()=k 不好处理,想到将x=x/k,y=y/k 后 gcd(x,y)=1.. 即问题转化 ...

  6. [模板] 容斥原理: 二项式反演 / Stirling 反演 / min-max 容斥 / 子集反演 / 莫比乌斯反演

    //待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \ch ...

  7. [UOJ422][集训队作业2018]小Z的礼物——轮廓线DP+min-max容斥

    题目链接: [集训队作业2018]小Z的礼物 题目要求的就是最后一个喜欢的物品的期望得到时间. 根据$min-max$容斥可以知道$E(max(S))=\sum\limits_{T\subseteq ...

  8. 【LOJ2542】【PKUWC 2018】随机游走 min-max容斥 树上高斯消元

    题目描述 有一棵 \(n\) 个点的树.你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一 ...

  9. min-max容斥学习笔记

    min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{ ...

  10. min-max容斥 hdu 4336 && [BZOJ4036] 按位或

    题解: 之前听说过这个东西但没有学 令$max(S)$表示S中编号最大的元素,$min(S)$表示编号中最小的元素 $$max(S)=\sum{T \in S} {(-1)}^{|T|+1} min( ...

随机推荐

  1. 【译】最大限度地降低多线程 C# 代码的复杂性

    分支或多线程编程是编程时最难最对的事情之一.这是由于它们的并行性质所致,即要求采用与使用单线程的线性编程完全不同的思维模式.对于这个问题,恰当类比就是抛接杂耍表演者,必须在空中抛接多个球,而不要让它们 ...

  2. Spring boot项目maven的profile多环境配置不自动替换变量的问题解决

    Spring boot项目maven的profile多环境配置不自动替换变量的问题解决   在网上找了好久,配置都很简单,可是我的程序就是不能自动替换变量,最终单独测试,发现原来是引用spring b ...

  3. Android Studio教程09-加载器Loader的使用

    目录 1.加载器特征 2. Loader API 3. 在应用中使用Loader 3.1. 启动加载器 3.2. 重启加载器 3.3. 使用LoaderManager回调 4. 实例: 访问用户联系人 ...

  4. MIUI12系统怎么样开启Root超级权限的流程

    MIUI12系统能有啥方法开启root超级权限?各位都清楚,Android机器有root超级权限,如果手机开启root相关权限,可以实现更好的功能,举例子,各位公司的营销部门,使用某些营销软件都需要在 ...

  5. linux 命令基础大全

    pwd:显示当前路径 cd :切换目录 用法:cd cd ../ 切换到上级目录 cd /   切换到根目录 cd ~  (或只有cd )切换到当前用户主目录(home底下以用户名命名的文件夹) /r ...

  6. 求出100以内的素数（java实现）

    j package test1; //2018/11/30 //求100以内的所有素数 public class Main10 { public static void main(String[] a ...

  7. IDEA 代码风格设置

    1.类注释 File -> Settings -> Editor -> File and Code Templates -> Includes -> FileHeader ...

  8. redis5.0.4多实例安装

    一.安装第一个实例 https://www.cnblogs.com/qq931399960/p/10584877.html 二.拷贝配置文件 cp /etc/redis.conf /etc/redis ...

  9. margin塌陷与margin合并（margin），清除浮动

    **1.margin塌陷**问题:垂直方向的父子关系的盒子使用不当会产生margin塌陷.给子级设置margin-top时,他不会相对父级一起动,只有他的margin超过父级的margin时,才会生效 ...

  10. Elastic Stack-Kibana使用介绍(七)

    一.前言     主要来讲述一下Kibana使用以及上生产时候的一些配置,要是大家对这块比较感兴趣我到时候也可以在结合Grafana做一些图表方面的介绍,后面等介绍完Beats以后我去阿里云租几台机器 ...