这玩意儿一般都是跟概率期望结合的吧，就是下面这个式子（\(max(S)\)代表集合\(S\)中的最大值，\(min(S)\)同理）：
\[max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{\left | T \right |-1}min(T)\]
证明的话就考虑第\(k\)大的元素对\(max(S)\)的贡献就行了，把式子列出来之后你会发现它的贡献只有在\(k=1\)时才为\(1\)，在\(k>1\)全部为\(0\)
能用它做的期望题一般都是这样的：每次操作把集合中的一个数从\(0\)变为\(1\)，求全部的数都变为\(1\)的期望次数。
我们就令\(max(S)\)表示\(S\)中的元素全部变为\(1\)的期望次数，\(min(T)\)表示\(T\)中的元素至少有一个变为\(1\)的期望次数，那么它们也满足上面的那个式子（貌似是因为期望的线性性？）
给一道例题：HDU4336 Card Collector
不就是个板子吗。。。
还有一道[HAOI2015]按位或需要和\(FWT\)一起搞

min-max容斥的更多相关文章

  1. min-max 容斥

    $\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1 ...

  2. Min-max 容斥与 kth 容斥

    期望的线性性: \[E(x+y)=E(x)+E(y) \] 证明: \[E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y) \] \[=\sum_i\sum_ji*P(i=x,j ...

  3. HDU 4336 Card Collector (期望DP+状态压缩 或者 状态压缩+容斥)

    题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由 ...

  4. UVa12633 Super Rooks on Chessboard（容斥 + FFT）

    题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/42145 Description Let’s assume there is a new chess ...

  5. hdu1695：数论+容斥

    题目大意: 求x属于[1,b]和 y属于[1,d]的 gcd(x,y)=k 的方案数 题解: 观察发现 gcd()=k 不好处理,想到将x=x/k,y=y/k 后 gcd(x,y)=1.. 即问题转化 ...

  6. [模板] 容斥原理: 二项式反演 / Stirling 反演 / min-max 容斥 / 子集反演 / 莫比乌斯反演

    //待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \ch ...

  7. [UOJ422][集训队作业2018]小Z的礼物——轮廓线DP+min-max容斥

    题目链接: [集训队作业2018]小Z的礼物 题目要求的就是最后一个喜欢的物品的期望得到时间. 根据$min-max$容斥可以知道$E(max(S))=\sum\limits_{T\subseteq ...

  8. 【LOJ2542】【PKUWC 2018】随机游走 min-max容斥 树上高斯消元

    题目描述 有一棵 \(n\) 个点的树.你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一 ...

  9. min-max容斥学习笔记

    min-max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{ ...

  10. min-max容斥 hdu 4336 && [BZOJ4036] 按位或

    题解: 之前听说过这个东西但没有学 令$max(S)$表示S中编号最大的元素,$min(S)$表示编号中最小的元素 $$max(S)=\sum{T \in S} {(-1)}^{|T|+1} min( ...

随机推荐

  1. U813.0操作员功能权限和数据权限的设置

    操作员的权限有功能权限.数据权限.金额权限. 1. 给操作员设置功能权限,操作员才能进入系统进行相关业务操作. Admin用户登录无法修改账套,但可以新建.引入.输出.Demo用户每次只能进入一个账套 ...

  2. Snapde电子表格编写Exprtk脚本进行数据运算

    Snapde,一个专门为编辑超大型数据量CSV文件而设计的单机版电子表格软件:它运行的速度非常快,反应非常灵敏. 一.打开文件:用Snapde打开需要运算的CSV文件 二.添加行列:在编辑菜单找到设置 ...

  3. android---EventBus的简单使用(一)

    是什么: 就是用来发消息通信的 怎么用: 定义事件:(消息体) public class MessageEvent { /* Additional fields if needed */ } 准备订阅 ...

  4. MyDAL - .UpdateAsync() 使用

    索引: 目录索引 一.API 列表 1.UpdateAsync() 用于 单表 更新操作 二.API 单表-便捷 方法 举例-01 var pk1 = Guid.Parse("8f2cbb6 ...

  5. 结对编程总结 -- 赵雄君 & 冯小纯

    结对编程总结 一.        项目综述 通过对比分析两人代码,决定以本人的个人项目代码作为主要参考. 本系统是基于QT Creator 4.5.2开发环境,开发语言C++,能够实现用户注册,发送短 ...

  6. Aspnet mvc移除WebFormViewEngine

    为了提高mvc的速度,在Global.asax中移除WebFormViewEngine protected void Application_Start() { RemoveWebFormEngine ...

  7. cocos web 多端口运行

    cocos2d-js 也是比较普遍的游戏开发工具之一吧,今天想同时启动多个js项目来看下效果,结果百度不到添加端口的方法,又得去翻源码.... cocos run -p web 只要运行在本地就可以启 ...

  8. var、let 及 const 区别

    var console.log(a) // undefined var a = 1 从上述代码中我们可以发现,虽然变量还没有被声明,但是我们却可以使用这个未被声明的变量,这种情况就叫做提升,并且提升的 ...

  9. 微信连wifi认证

    官网 https://mp.weixin.qq.com/wiki?t=resource/res_main&id=mp1444894086 https://blog.csdn.net/u0116 ...

  10. 【憩园】C#并发编程之异步编程(一)

    写在前面 C#5.0中,对异步编程进行了一次革命性的重构,引入了async和await这两个关键字,使得开发人员在不需要深刻了解异步编程的底层原理,就可以写出十分优美而又代码量极少的代码.如果使用得当 ...