【洛谷P1129】矩阵游戏
题目大意:给定一个 N*N 的矩阵,有些格子是 1,其他格子是 0。现在允许交换若干次行和若干次列,求是否可能使得矩阵的主对角线上所有的数字都是1。
题解:首先发现,交换行和交换列之间是相互独立的。主对角线上是 1 意味着每行都对应着相应的列。现在考虑 1 是行和列之间的边,若对于这张二分图存在一个完美匹配,根据交换列时与行无关,这样总可以使得主对角线全是 1。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
int m[maxn][maxn];
int n,match[maxn];
bool vis[maxn];
void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
memset(match,0,sizeof(match));
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&m[i][j]);
}
bool dfs(int u){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!m[u][i]||vis[i])continue;
vis[i]=1;
if(!match[i]||dfs(match[i])){
match[i]=u;return 1;
}
}
return 0;
}
void solve(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))++ans;
}
puts(ans==n?"Yes":"No");
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
read_and_parse();
solve();
}
return 0;
}
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