【莫比乌斯反演】BZOJ2154 Crash的数字表格

Description

　　求sigma lcm(x,y)，x<=n,y<=m。n,m<=1e7。

Solution

　　lcm没有什么直接做的好方法，用lcm=x*y/gcd转成gcd来做

　　就是要求sigma d*f(x/d,y/d)

　　f(x,y)为x和y以内gcd正好为1的对数

　　F为所有对数，于是有F(x,y)=x*(x+1)/2*y*(y+1)/2

　　f(x,y)=sigma (1<=i<=x) i*i*mu(i)*F(x/i,y/i)

　　f用莫比乌斯反演解决，这两个式子都套上分块优化到sqrt，于是总复杂度sqrt*sqrt=n

　　分块优化具体可以见上一篇blog

Code

　　一开始全开LL MLE了一发

　　然后又WA了两发，第一次是有一地方算的时候溢出

　　一开始为了避免MLE把prime数组/50，但其实只能/20的样子

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxn=1e7+,mod=;

 bool flag[maxn];
 int prime[maxn],mu[maxn],cnt;
 int sum[maxn],s[maxn];
 int n,m;

 void getmu(){
     mu[]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!flag[i]){
             mu[i]=-;
             prime[++cnt]=i;
         }
         for(int j=;i*prime[j]<=n&&j<=cnt;j++){
             flag[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             mu[i*prime[j]]=-mu[i];
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         sum[i]=(sum[i-]+(ll)i*i*mu[i]%mod)%mod;
 }

 ll F(int x,int y){
     return (ll)((ll)x*(x+)/%mod)*((ll)y*(y+)/%mod)%mod;
 }

 ll f(int x,int y){
     ll ret=;
     int p;
     for(int i=;i<=x;i=p+){
         p=min(x/(x/i),y/(y/i));
         ret=(ret+(ll)(sum[p]-sum[i-])*F(x/i,y/i))%mod;
     }
     return ret;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     if(n>m) swap(n,m);
     for(int i=;i<=n;i++) s[i]=(s[i-]+i)%mod;
     getmu();

     int pos;
     ll ans=;
     for(int i=;i<=n;i=pos+){
         pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans=(ans+(ll)(s[pos]-s[i-])*f(n/i,m/i))%mod;
     }
     printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
     return ;
 }