FallDream dalao找的插值练习题

题目大意:给定n,k,求Σi^k (i=1~n),对1e9+7取模。(n<=10^9,k<=10^6)

思路:令f(n)=Σi^k (i=1~n),则有f(n)-f(n-1)=n^k,说明f(n)的差分是n的k次多项式,则所求f(n)为n的k+1次多项式,利用拉格朗日插值公式,我们暴力计算n=0~k+1时的答案,代入公式,利用预处理的信息加速计算,总复杂度O(klogMOD)。

#include<cstdio>
#define MOD 1000000007
int pw(int x,int y)
{
int r=;
for(;y;y>>=,x=1LL*x*x%MOD)if(y&)r=1LL*r*x%MOD;
return r;
}
#define MK 1000000
int z[MK+];
inline int mod(int a){return a>=MOD?a-MOD:a;}
int main()
{
int n,k,i,ans=,s0=,s1=;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=;i++<=k;)z[i]=mod(z[i-]+pw(i,k));
if(n<=++k)return printf("%d",z[n]),;
for(i=;i<=k;++i)s0=1LL*s0*(n-i)%MOD;
for(i=;i<=k;++i)s1=1LL*s1*(MOD-i)%MOD;
for(i=;i<=k;++i)
ans=(ans+1LL*z[i]*s0%MOD*pw(n-i,MOD-)%MOD*pw(s1,MOD-))%MOD,
s1=1LL*s1*pw(MOD-k+i,MOD-)%MOD*(i+)%MOD;
printf("%d",ans);
}

附:

拉格朗日插值公式:

牛顿插值公式:

[Educational Codeforces Round 7]F. The Sum of the k-th Powers的更多相关文章

  1. Educational Codeforces Round 7 F. The Sum of the k-th Powers 拉格朗日插值法

    F. The Sum of the k-th Powers 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/622/problem/F Description Ther ...

  2. 【Educational Codeforces Round 37 F】SUM and REPLACE

    [链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 那个D函数它的下降速度是很快的. 也就是说到最后他会很快的变成2或者1 而D(2)==2,D(1)=1 也就是说,几次操作过后很多数 ...

  3. Educational Codeforces Round 7 F - The Sum of the k-th Powers 拉格朗日插值

    The Sum of the k-th Powers There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar fo ...

  4. Educational Codeforces Round 40 F. Runner's Problem

    Educational Codeforces Round 40 F. Runner's Problem 题意: 给一个$ 3 * m \(的矩阵,问从\)(2,1)$ 出发 走到 \((2,m)\) ...

  5. Educational Codeforces Round 53 E. Segment Sum(数位DP)

    Educational Codeforces Round 53 E. Segment Sum 题意: 问[L,R]区间内有多少个数满足:其由不超过k种数字构成. 思路: 数位DP裸题,也比较好想.由于 ...

  6. Educational Codeforces Round 26 F. Prefix Sums 二分,组合数

    题目链接:http://codeforces.com/contest/837/problem/F 题意:如题QAQ 解法:参考题解博客:http://www.cnblogs.com/FxxL/p/72 ...

  7. Educational Codeforces Round 14 - F (codeforces 691F)

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/691/F 题目大意:给定n个数,再给m个询问,每个询问给一个p,求n个数中有多少对数的乘积≥p 数据范围: ...

  8. Educational Codeforces Round 1 A. Tricky Sum 暴力

    A. Tricky Sum Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/598/problem ...

  9. Educational Codeforces Round 23 F. MEX Queries 离散化+线段树

    F. MEX Queries time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard inpu ...

随机推荐

  1. 利用python处理文档中各字段出现的次数并排序

    import string path = 'waldnn' with open(path,'r') as text: words = [raw_word.strip(string.punctuatio ...

  2. 为label或者textView添加placeHolder

    Tip:使用textView的代理需要在头文件中加入: <UITextViewDelegate> h文件 @interface FeedbackViewController : UIVie ...

  3. CNN中的padding

    在使用TF搭建CNN的过程中,卷积的操作如下 convolution = tf.nn.conv2d(X, filters, strides=[1,2,2,1], padding="SAME& ...

  4. 微信浏览器的页面在PC端访问

    微信浏览器的页面在PC端访问: 普通的在微信浏览器看的页面如果不在php代码中解析一下,然后复制链接在PC打开就出现无法访问,因为它复制的地址是: https://open.weixin.qq.com ...

  5. 第四章 使用jQuery操作DOM

    第四章 使用jQuery操作DOM 一.DOM操作 在jQuery中的DOM操作主要可分为样式操作.文本和value属性值操作.节点操作: 节点操作又包含属性操作.节点遍历和CSS-DOM操作. 其中 ...

  6. Python-面向对象(二)-Day7

    1.字段 12.方法 43.属性 63.1.属性的基本使用 73.2.实例:对于主机列表 83.3.属性的两种定义方式 94.对于类的成员而言都有两种形式: 144.1.私有成员和公有成员的访问限制不 ...

  7. python/零起点(一、列表)

    python/零起点(一.列表) 列表(list)list()可以强行转换数据类型为列表,列表是可迭代对象 列表是有序的,且列表是可变的数据类型 列表中的元素可以是(字符串.整型.元祖.列表.字典.集 ...

  8. 屏幕上两点画线+DDALine算法

    编译环境VS2017+EasyX #include "stdafx.h" #include"graphics.h" void DDALine(int x0, i ...

  9. jacascript document对象

    前言:这是笔者学习之后自己的理解与整理.如果有错误或者疑问的地方,请大家指正,我会持续更新! Document 类型表示文档,或文档的根节点,这个节点是隐藏的,没有具体的节点标签:而 html 是根标 ...

  10. Flume报 Space for commit to queue couldn't be acquired. Sinks are likely not keeping up with sources, or the buffer size is too tight

    报这个错误 需要一个是flume堆内存不够.还有一个就是把channel的容器调大 在channel加配置 type - 组件类型名称必须是memory capacity 100 存储在 Channe ...