GMA Round 1 二项式展开

传送门

二项式展开

　　求$(2x-y+\frac{3}{x}+4z)^{12}$展开式中不含x的任意非0次幂的项的系数和。

　　用排列组合的思想，相当于在12个括号里选项出来。先把$2x$和$\frac{3}{x}$的项选出来，确保选这两种项的个数相等，假设$2x$和$\frac{3}{x}$各选i个(0<=i<=6)，方案数为$C_{12}^{i}C_{12-i}^{i}$，系数为$6^i$。剩下的项自由分配给-y和4z,令y=z=1，则可得系数和为$(4-1)^{12-2i}$。主要难点可能是计算量比较大。

　　答案为：$\sum_{i=0}^{6}6^i*3^{12-2i}*C_{12}^{2i}*C_{2i}^{i}$

　　定位：简单题、计算题