SRM478

又是rng_58的神题。。

250pt:

题意：给定一个初始数x，对于这个数可以进行x*4+3，或者x*8+7的操作。最多进行100000次操作

问最少经过几次出现%1000000007 == 0的情况。。

思路：

x*4+3 = (x * 2 + 1) * 2 + 1

x * 8 + 7 = (x * 4 + 3) * 2 + 1

所以我们发现两个操作都可以合并成x * 2 + 1的操作。所以直接模拟30w次*2+1操作。

如果操作y次*2+1那么答案便是(y + 2) / 3,注意y == 1时无解需特判

code：

 #line 7 "CarrotJumping.cpp"
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <fstream>
 #include <numeric>
 #include <iomanip>
 #include <bitset>
 #include <list>
 #include <stdexcept>
 #include <functional>
 #include <utility>
 #include <ctime>
 using namespace std;

 #define PB push_back
 #define MP make_pair

 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
 #define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
 #define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)
 #define M 1000000007
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<string> VS;
 typedef vector<double> VD;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;

 class CarrotJumping
 {
         public:
         int theJump(int x)
         {
              for (int i = ; i <= ; ++i){
                   x = (x *  + ) % M;
                   if (x ==  && i >= ) return (i + ) / ;
              }
              return -;
         }
 };

500pt

题意：有N<=15个杯子，所有杯子的容量都是一样的，为C<50。现在已知每个杯子当前的水量，数量为x的杯子可以卖p[i]的钱。不过在卖之前可以做任意次操作：选两个杯子a和b，把a的水往b倒，知道a空了或者b满了为止。问这些杯子经过操作后，最多一共能卖多少钱。

思路： 如果选中若干个杯子，那么这些杯子的状态便是固定的，因为必须倒到满或者空。

那么集合dp的感觉就很明显了

dp[mask]表示选中mask状态个的被子最多卖多少钱。然后枚举子状态即可。。

code：

 #line 7 "KiwiJuice.cpp"
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <fstream>
 #include <numeric>
 #include <iomanip>
 #include <bitset>
 #include <list>
 #include <stdexcept>
 #include <functional>
 #include <utility>
 #include <ctime>
 using namespace std;

 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define two(i) (1 << i)
 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
 #define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
 #define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)

 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<string> VS;
 typedef vector<double> VD;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> PII;
 int dp[ << ], cost[ << ];
 class KiwiJuice
 {
         public:
         int c, n;
         vector<int> b, p;
         void calculateCost(int mask){
              int v = , bn = ;
              for (int i = ; i < n; ++i)
                  if (two(i) & mask){
                        v += b[i];
                        ++bn;
                  }
              cost[mask] = p[v % c] + (v / c) * p[c] + p[] * (bn - v / c - );
         }
         int dfs(int mask){
               if (dp[mask] != -) return dp[mask];
               dp[mask] = ;
               for (int i = mask; i; i = (i-) & mask)
                   dp[mask] = max(cost[i] + dfs(mask ^ i), dp[mask]);
               return dp[mask];
         }
         int theProfit(int C, vector <int> bottles, vector <int> prices)
         {
                b = bottles, p = prices;
                n = b.size(), c = C;
                for (int i = ; i < two(n); ++i)
                    calculateCost(i);
                memset(dp, -, sizeof(dp));
                return dfs(two(n) - );
         }
 };