洛谷P2455 [SDOI2006]线性方程组

高斯消元模板 要求输出解的情况（无穷解/无解）

1. 之前写的丑陋代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-7;
const int maxn=1000;
int n;//n个变量 n个方程
double A[maxn][maxn];
int Gauss() {//高斯消元 返回值 无解-- -1
             //多解 -- 0 唯一解 -- 1（此时解保存在A[i][n+1]中）
    int h,l,r;//h--行 l--列
    for(h = 1,l = 1;h <= n && l <= n;++ h,++ l){//消系数矩阵（n*n）
        r = h;
        for(int i = h + 1;i <= n;++ i) if(fabs(A[i][l]) > fabs(A[r][l]) + eps) r=i;//找到当前列所有行中的最大值(做除法时减小误差)
        if(r != h) for(int i = h;i <= n + 1;++ i) swap(A[r][i],A[h][i]);
        if(fabs(A[h][l]) < eps) {--h;continue;}///当前列h行以下全为0(包括h行)
        for(int i = h + 1;i <= n;++ i){
            if(fabs(A[i][l]) < eps) continue;
            for(int j = n + 1;j >= l;-- j) A[i][j]-=A[i][l]/A[h][l]*A[h][j];//加减消元
        }
    }
    for(int i = h;i <= n;++ i) if(A[i][l] > eps) return -1;//系数均为0但结果不为0 无解
    if(h <= n) return 0;//消元后所得方程不足n个（否则h为n+1） 有多解
    for(int i = n; i ;-- i){//有唯一解 此时为严格的上三角矩阵 代入消元
        for(int j = i + 1;j <= n + 1;++ j)
            A[i][n+1]-=A[i][j]*A[j][n+1];
        A[i][n+1]/=A[i][i];
    }
	return 1;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = 1;j <= n + 1;++ j)
             scanf("%lf",&A[i][j]);
    int ans = Gauss();
    if(ans<=0) printf("%d",ans);
    else
   	for(int i = 1;i <= n;++i){
       printf("x%d=", i);
       if (fabs(A[i][n+1]) < eps) puts("0");
        else printf("%.2f\n", A[i][n+1]);
   }
    return 0;
}

2. 改进后（更短更好理解）还是很丑陋？？？

/*
高斯约当消元法
把矩阵直接消成对角矩阵
与普通的高斯消元（消成阶梯矩阵再回代）相比计算量略大
但因为省略回代过程 代码更好写
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=110;
int n,ans;
const double eps=1e-8;//控制精度
typedef double Matrix[maxn][maxn];//把二维数组重定义为矩阵
Matrix A;
int Guess(Matrix A,int n){
//传入增广矩阵和n的值 这里默认有n个未知数 n个方程 增广矩阵下标从1开始 有n行 n+1列
//若方程数有m个（m>=n） 可传入m 在此模板基础上微调
//返回值：-1--无实数解     0--有无穷多解    1--有唯一实数解 此时矩阵已被消成对角型
	int r; bool flag = false;//flag 判无穷解
    for(int i = 1; i <= n;++ i) {//i为枚举的行 也可以理解成当前要消第几个未知数
        r = i;
        for(int j = i + 1;j <= n;++ j) if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i])) r=j;//取包含该未知数的方程里系数绝对值最大的那个方程进行消元 可提高精度
        if(fabs(A[r][i]) < eps) {//若最大系数绝对值为0 则包含该未知数的方程系数全是0
        //此时说明【可能】有无穷解 之后有可能会出现无解的情况 所以只能先标记再处理 而不能直接返回无穷解
        //若题目不要求输出具体是无穷解还是无解 可以直接return
			flag = true; continue;}//放弃这一行 处理下一行（下一个未知数
        if(r != i) swap(A[i],A[r]);//若系数绝对值最大的不是这一行 就交换这两行（swap直接交换两行的指针 不用for循环再交换）
        for(int k = 1;k <= n;++ k) if(k != i)//与除了第i行以外其他行进行消元 直接消成对角型
			for(int j = n + 1;j >= 1;-- j)//逆序枚举列 可以避免用中间变量（double）记录需要乘的倍数造成的精度误差
				A[k][j] -= A[k][i] / A[i][i] * A[i][j];
    }
    //以下为判断解的情况 若题目中明确方程一定有解 或者 不要求输出具体是无解还是无穷解 可省略下面几行
    //需要先判断是否无解再判断是否为无穷解
	for(int i = 1,j;i <= n;++ i){//枚举每一行
    	for(j = 0;!A[i][j] && j <= n;++ j);//用指针j指向第一个这一行第一个不为零的数
    	if(j == n + 1 && A[i][j]) return -1;//若指向第n+1列说明系数全为零但结果不为零 方程无解
	}
	if(flag) return 0;//无穷解
    return 1;//唯一解
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = 1;j <= n + 1;++ j)
            scanf("%lf",&A[i][j]);
    ans = Guess(A,n);
    if(ans != 1) printf("%d",ans);
    else
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("x%d=", i);
        if (fabs(A[i][n+1]/A[i][i]) < eps) puts("0");//防止输出负零（double型）
        else printf("%.2f\n", A[i][n+1]/A[i][i]);//已消成对角矩阵 第i+1列除以第i列就是答案
    }
    return 0;
}