【bzoj1700】Problem Solving 解题 dp

题目描述

过去的日子里,农夫John的牛没有任何题目. 可是现在他们有题目,有很多的题目. 精确地说,他们有P (1 <= P <= 300) 道题目要做. 他们还离开了农场并且象普通人一样找到了工作. 他们的月薪是M (1 <= M <= 1000) 元. 他们的题目是一流的难题,所以他们得找帮手.帮手们不是免费的,但是他们能保证在一个月内作出任何题目.每做一道题需要两比付款, 第一笔A_i(1 <= A_i <= M) 元在做题的那一个月初支付, 第二笔B_i元(1 <= B_i <= M)在做完后的下一个月初支付. 每一个月牛们用上一个月挣的钱来付款. 牛没有任何存款意识, 所以每个月的节余都回拿用去买糖吃掉了. 因为题目是相互关连的,它们必须按大概顺序解出. 比如,题目3必须在解题目4 之前或同一个月解出. 找出牛们做完所有题目并支付完所有款项的最短月数.

输入

* 第一行: N 和 P

* 第2...P+1行: 第i行包含A_i和B_i, 分别是做第i道题的欲先付款和完成付款.

输出

* 第一行: 牛们做完题目和付完帐目的最少月数

样例输入

100 5
40 20
60 20
30 50
30 50
40 40

样例输出

6

提示

 

---

题解

动态规划。

第一眼看到这题以为是贪心，然而贪心是错误的，下面数据为反例。

50 5

40 10

10 40

10 5

10 3

10 2

于是想到动态规划。

设f[i][j]为一次性选[i,j]之内的题，且选完后该月不选其它题的最小月数。

那么可以推出f[j][i]=min(f[k][j-1]+2)

和f[j][i]=min(f[k][j-1]+1)（条件：选完[k , j-1]下个月剩余的钱足够选[j , i]）

于是用前缀和求区间和，时间复杂度压缩为O(p^3)，AC

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[302][302] , a[302] , b[302] , suma[302] , sumb[302];
int main()
{
    int n , p , i , j , k , ans = inf;
    scanf("%d%d" , &n , &p);
    for(i = 2 ; i <= p + 1 ; i ++ )
    {
        scanf("%d%d" , &a[i] , &b[i]);
        suma[i] = suma[i - 1] + a[i];
        sumb[i] = sumb[i - 1] + b[i];
    }
    memset(f , 0x3f , sizeof(f));
    f[1][1] = 1;
    for(i = 2 ; i <= p + 1 ; i ++ )
    {
        for(j = 2 ; j <= i ; j ++ )
        {
            for(k = 1 ; k < j ; k ++ )
            {
                if(f[k][j - 1] != inf && sumb[j - 1] - sumb[k - 1] <= n)
                {
                    if(n >= suma[i] - suma[j - 1])
                        f[j][i] = min(f[j][i] , f[k][j - 1] + 2);
                    if(n - (sumb[j - 1] - sumb[k - 1]) >= suma[i] - suma[j - 1])
                        f[j][i] = min(f[j][i] , f[k][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
    }
    for(i = 2 ; i <= p + 1 ; i ++ )
        if(sumb[p + 1] - sumb[i - 1] <= n)
            ans = min(ans , f[i][p + 1] + 1);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}