上一章已经说过利用数学思想来解决程序算法问题,实际上就是找规律。这在我们上学时经常遇到,比如给出一段数字,求某一个位置该填写什么数,只要找到规律那就迎刃而解。好了,废话不多说,再来看看案例分析。

        示例:计算1+2+3+4+5+6+……+100的结果。这个示例算是比较简单了,主要是让大家能够理解这种思想。可能按照多想人的想法要这样做,直接一个循环累加不就完了吗?于是第一种解法就出来了。
         传统方法 :循环累加,一个for就OK。如:
	public static int oneMethod(int index) {
int sum = 0;
if (index <= 0) {
return 0;
}
// 循环区间累加
for (int i = 1; i <= index; i++) {
sum += i;
}
return sum;
}

可能还有的人会用递归算法来解决。如:

	public static int twoMethod(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
return twoMethod(index - 1) + index;
}

上面两种方法虽然都解决了问题,但是我认为这不是最好的解法。当index很大的时候,程序肯定吃不消的。而这样的数列甚至不用思考,完全是初中就学过的等差数列。对于1+2+3+4+5+6+……+100数列,都满足于(首项+末项)*项数/2,也就是n(n+1)*项数。不用循环也不用递归,一个公式就能解决问题了。
数学思想:

	public static int threeMethod(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
return index * (index + 1) / 2;
}
        既简单又容易理解,而且效率占优。这样的程序能不是好程序吗?
        再来一个例子:1-2+3-4+5-6+……-100的结果。这样的数列也是经常见到的。而且当n是偶数的算法和当n是奇数的时候算法都不一样。
        当n是偶数时:满足-n/2的计算公式;当n是奇数时:满足(1+n)/2的计算公式。

所以最终的解法要用三目运算判断返回的结果。如:

	public static int calcRangeResult(int index) {
if (index <= 0) {
return 0;
}
return index % 2 == 0 ? calcRangeResult(index - 1) - index
: calcRangeResult(index - 1) + index;
}

是不是 so easy呀。

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