Linked List Cycle I&&II——快慢指针（II还没有完全理解）

Linked List Cycle I

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

该问题是经典面试问题，其标准解法是用两个指针，一快一慢，如果在快的指针能够追上慢的指针，则有环，否则无环。为了熟悉一下Python,用Python又写了一遍。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if(head==NULL||head->next==NULL)
            return false;
        ListNode *flag1=head;
        ListNode *flag2=head;
        while()
        {
            if(flag1->next==NULL)
                return false;
            else
                flag1=flag1->next;
            if(flag2->next==NULL)
                return false;
            else
                flag2=flag2->next;
            if(flag2->next==NULL)
                return false;
            else
                flag2=flag2->next;
            if(flag1==flag2)
                return true;

        }
    }
};

Python版本：

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    # @param head, a ListNode
    # @return a boolean
    def hasCycle(self, head):
        if head==None or head.next==None:
            return False
        flag1=head
        flag2=head
        while True:
            flag1=flag1.next
            if flag1.next==None:
                return False
            flag2=flag2.next
            if flag2.next==None:
                return False
            flag2=flag2.next
            if flag2.next==None:
                return False
            if flag1==flag2:
                return True
        

 Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

感觉又是一道数学题，没想了，直接看的人家是怎么做的。

转自：http://www.cnblogs.com/x1957/p/3406448.html

比I麻烦点的就是找到循环开始点TAT

I只是判断是否循环。要求不使用额外空间（不然hash就可以了

按I的思路，我们又慢指针S和快指针F。。。F走两步，S走一步。。。若有环，必定相遇。

画个图（很丑勿喷

假设在红色凸起的地方相遇了。

F走的路程应该是S的两倍

S = x + y

F = x + y + z + y = x + 2y + z

2*S = F

2x+2y = x + 2y + z

得到x = z

也就是从head到环开始的路程 ＝ 从相遇到环开始的路程

那么。。。只要S和F相遇了，我们拿一个从头开始走，一个从相遇的地方开始走

两个都走一步，那么再次相遇必定是环的开始节点！

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        if(head == NULL) return NULL;
        ListNode* S = head;
        ListNode* F = head;

        while(F != NULL){
            if(F) F = F -> next;
            if(F) F = F -> next;
            if(S) S = S -> next;
            if(F != NULL && F == S){
                S = head;
                while(S != F){
                    S = S -> next;
                    F = F -> next;
                }
                return S;
            }
        }
        return NULL;
    }
};

关于此题，网上看到一个更好的解释，解释如下：

转自：http://blog.csdn.net/sysucph/article/details/15378043

对于判断链表是否有环，方法很简单，用两个指针，一开始都指向头结点，一个是快指针，一次走两步，一个是慢指针，一次只走一步，当两个指针重合时表示存在环了。

证明：假设链表有环，环的长度为N,慢指针在起始位置，快指针在位置k（位置从0开始计数），那么快指针只要比慢指针多走经过N-k步，就可以追上慢指针了（因为之前已经多走了k步，在多走N-K步则一共多走了一圈，刚好相遇）。。。，因为每一次快指针都比慢指针多走一步，所以一定可以在有限的步数追上慢指针。

现在的问题是如何求出环的起始位置，我们先给出结论：当快指针和慢指针重合的时候，把一个指针重新指向头指针，两个指针现在速度一样，一次走一步，那么当两个指针值相同时，所在的指针就是我们要找的起始位置。

证明内容来自一个国外的网站：http://umairsaeed.com/2011/06/23/finding-the-start-of-a-loop-in-a-circular-linked-list/

要证明上面这个结论，我们先证明一个结论，假设慢指针Slow停在环的起始位置时，快指针Fast停在第k个位置，那么两个指针相遇时会停在从起始位置倒数第k个位置，也就是n-k这个位置

从Slow停在环的起始位置，假设最终停在n-x相遇。

因为Fast只要再比Slow多走n-k步，就可以追上Slow，而每一次操作Fast都比Slow多走一步，因为只需要再走n-k步就可以追上Slow，此时Slow停在n-k这个位置。

这意味着，如果Slow从环的起始位置，Fast从环的第k个位置开始，最终两个指针会在n-k这个位置相遇（n为环的长度）

假设一开始Fast和Slow从开始位置开始遍历这个链表。

令m = 3，表示经过三步，Slow结点到达环的起始位置，此时Fast在环的第m个位置，因为Fast比Slow多走了m步

根据刚才的结论，当Slow停在起始位置，Fast停在m位置，两个链表最后会在n-m位置相遇

此时把Slow移到头结点位置，两个结点都是要经过m步，才刚刚好到达环的起始位置。

这里好起来好像m小于环的长度l，才成立。其实是一样的。

假设m = t*l+k

这就是说，环最终停在n-k这个位置了。还需要k步就可以到达环的起始结点。而把Slow结点重新设置为头结点，则需要t*l+k步才第一次到达环的起始结点，

但是注意了，多走了k*l步，Fast结点还是会停在环的起始位置的。

得证！！！

和室友大神lyc交流，大神的想了一会，秒了= =！

大神的解释是这样的：假设环的长度为l，从开始到两个指针第一次相遇总共走了m步，那么Fast指针走了2*m步，Slow指针走了m步，Fast比 Slow多走了m步，Fast比Slow多走了x圈，那么有x*l==m，l是m的一个因子，再走m步，两个指针每次走一步，Fast移到开头位 置，Slow走了m步停在第一次相遇位置，Fast因为也是每次走一步，所以也会停在相遇位置，而且可以看出来，一旦Fast进入环,Fast和Slow 结点就保持相对静止了。。。碉堡了。。春哥