2018.09.10 bzoj1499: [NOI2005]瑰丽华尔兹(单调队列优化dp)
传送门
单调队列优化dp好题。
这题其实很简单。
我们很容易想到一个O(T∗n∗m)" role="presentation" style="position: relative;">O(T∗n∗m)O(T∗n∗m)的算法,就是以时间点与坐标转移。
然后我们可以改成时间段和坐标转移。
时间复杂度O(k∗n3)" role="presentation" style="position: relative;">O(k∗n3)O(k∗n3)
方程是:
f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))" role="presentation" style="position: relative;">f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))f[k][x][y]=max(f[k−1][x′][y′]+dist(x,y,x′,y′))
由于(x,y)" role="presentation" style="position: relative;">(x,y)(x,y)跟(x′,y′)" role="presentation" style="position: relative;">(x′,y′)(x′,y′)一定在同一行/列,因此对于每一个方向都可以用单调队列把复杂度优化掉一个n。
但这样空间不是最优的。
于是我模仿大佬的写法改成了滚动数组的写法(真难写)。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 205
using namespace std;
int n,m,sx,sy,K,ans,f[N][N];
int dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1};
struct Node{int f,len;}q[N];
char mp[N][N];
inline int read(){
int ans=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return ans;
}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void solve(int xx,int yy,int len,int dir){
int hd=1,tl=0;
for(int i=1;xx&&xx<=n&&yy&&yy<=m;++i,xx+=dx[dir],yy+=dy[dir]){
if(mp[xx][yy]=='x')hd=1,tl=0;
else{
while(hd<=tl&&q[tl].f-q[tl].len<f[xx][yy]-i)--tl;
q[++tl]=(Node){f[xx][yy],i};
if(q[tl].len-q[hd].len>len)++hd;
f[xx][yy]=q[hd].f-q[hd].len+i,ans=max(ans,f[xx][yy]);
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read(),sx=read(),sy=read(),K=read();
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",mp[i]+1);
memset(f,-0x3f,sizeof(f)),f[sx][sy]=0;
for(int i=1;i<=K;++i){
int s=read(),t=read(),dir=read()-1,len=t-s+1;
if(!dir)for(int j=1;j<=m;++j)solve(n,j,len,dir);
else if(dir==1)for(int j=1;j<=m;++j)solve(1,j,len,dir);
else if(dir==2)for(int j=1;j<=n;++j)solve(j,m,len,dir);
else for(int j=1;j<=n;++j)solve(j,1,len,dir);
}
cout<<ans;
return 0;
}
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