[codeforces743C]:Vladik and fractions（数学）

题目传送门

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题目描述

请找出一组合法解使得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}$成立。

其中$x,y,z$为正整数且互不相同。

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输入格式

一个整数$n$。

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输出格式

一组合法的解$x,y,z$，用空格隔开。

若不存在合法的解，输出“-1”。

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样例

样例输入

2

样例输出

2 3 6

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数据范围与提示

对于$100%$的数据满足$n\leqslant {10}^4$

要求答案中$x,y,z\leqslant 2\times {10}^9$

提供$Special Judge$

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题解

如果你看到了这里，说明你比我还菜。

毕竟我样例都给你了……

找规律也该找出来了……

你可定会$\Theta(n^3)$的暴力。

稍加思考会发现可以根据$x,y$推出$z$，$\Theta(n^2)$就出来了。

但是数据范围显然是让我们$\Theta(1)$（虽说原题$n\leqslant {10}^4$）。

你真的菜，读到这里还想不到$\Theta(1)$。。。

好吧，那我就告诉你，毕竟我发现了比我还菜的人……

有这样一个式子：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\times (n+1)}$。

那么我们移个项：$\frac{1}{n\times (n+1)}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=0$。

两边同时加$\frac{2}{n}$：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\times (n+1)}=\frac{2}{n}$。

那么我们让$x=n,y=n+1,z=n\times (n+1)$就好啦……

看到这里，是不是觉得自己是智障？

停！！！

不要轻生！！！

笔者概不负责！！！

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1||n==0)puts("-1");
    else printf("%lld %lld %lld",n,n+1,n*n+n);
    return 0;
}

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rp++