[BZOJ1934][SHOI2007]Vote 善意的投票：最小割

分析

先讲一下连边方法：

\(S\)向意愿同意的人，意愿反对的人向\(T\)，朋友之间互相连（其实好像意愿不同的朋友之间互相连就可以了，嘛，不管了），容量均为\(1\)。

最小割即为答案。

可以理解为，一个人要么背叛自己的意愿，要么背叛自己的友情，背叛可以理解为割掉对应的边。（QwQ）

在做这种“每个对象有两种或更多种决策，且一个对象的决策会影响到其他对象，想要达到全局最优”类似的题目时，可以考虑一下转化为最小割模型，不要执着于DP和贪心。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
typedef long long LL;

inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}

const int MAXN=305;
const int MAXM=45605;
int n,m,S,T,maxflow,mincut;
int ecnt=1,head[MAXN];
int dep[MAXN],cur[MAXN];
std::queue<int> q;
struct Edge{
	int to,nxt,cap;
}e[MAXM<<1];

inline void add_edge(int bg,int ed,int ca){
	ecnt++;
	e[ecnt].to=ed;
	e[ecnt].nxt=head[bg];
	e[ecnt].cap=ca;
	head[bg]=ecnt;
}

inline bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof dep);
	rin(i,1,T) cur[i]=head[i];
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(S);
	dep[S]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		trav(i,x){
			int ver=e[i].to;
			if(dep[ver]||!e[i].cap) continue;
			dep[ver]=dep[x]+1;
			q.push(ver);
		}
	}
	return dep[T]>0;
}

int dfs(int x,int pref){
	if(x==T||!pref) return pref;
	int flow=0,temp;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].nxt){
		int ver=e[i].to;
		if(dep[ver]==dep[x]+1&&(temp=dfs(ver,std::min(e[i].cap,pref)))){
			e[i].cap-=temp;
			e[i^1].cap+=temp;
			flow+=temp;
			pref-=temp;
			if(!pref) return flow;
		}
	}
	return flow;
} 

inline void dinic(){
	while(bfs()) maxflow+=dfs(S,1e9);
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	S=n+1,T=S+1;
	rin(i,1,n){
		int typ=read();
		if(typ) add_edge(S,i,1),add_edge(i,S,0);
		else add_edge(i,T,1),add_edge(T,i,0);
	}
	rin(i,1,m){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v,1);
		add_edge(v,u,1);
	}
	dinic();
	mincut=maxflow;
	printf("%d\n",mincut);
	return 0;
}