[USACO]奶牛会展（背包）

[USACO]奶牛会展

题目背景

奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行

了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

题目描述

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 400

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商，−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000

输出格式：

输出格式

• 单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0

输入输出样例

输入样例#1：

5

-5 7

8 -6

6 -3

2 1

-8 -5

输出样例#1：

8

说明

选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加

入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的

被绿题支配的恐惧？？？ 最开始看到题目是懵逼的，之后看了题解才明白。将智商和情商分别看作容量和价值来做01背包。

\(F[i]\)表示当智商总和为\(i\)时，情商的最大值。

\[F[i]=max(F[i-a[k]]+b[k])
\]

但是有一点我们需要注意，在状态转移的过程中，智商和情商是允许为负数的，所以我们为了考虑到这种情况，将智商往右移\(sa\)个单位。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int dp[800010],a[410],b[410];
int main()
{
    int sa=0,ans=0;
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();b[i]=read();
        if(a[i]>0) sa+=a[i];
    }
    sa=sa*2;
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    dp[sa/2]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>=0)
            for(int j=sa;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
            }
        else
            for(int j=0;j<=sa-a[i];j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
            }
    }
    sa/=2;
    for(int i=0;i<=sa;i++)
    {
        if(dp[i+sa]>=0)//这句判断一定不能忘记了
        ans=max(ans,i+dp[i+sa]);
    }
    cout<<ans;
}