实现两个整数的除法,不许用乘法、除法和求模。题目被贴上了BinarySearch,但我没理解为什么会和BinarySearch有关系。我想的方法也和BS一点关系都没有。

很早以前我就猜想,整数的乘法是不是总是可以用移位和加法来实现?当然可以了,任何整数都可以写成2n或2n+1的形式,移位就是那个乘以2,加法就是最后的+1了嘛。复杂度是O(1),因为整数的移位最多32次,因此在循环中移位的次数也极其有限。

例如123/5:

5    123

<<1

<<1

<<1

<<1

5*16 = 80

5    123-80=43

<<1

<<1

<<1

5*8 = 40

5    43-40=3

5<3, thus result = 16+8 = 24

(if dividend == 125, finally we have:

5==5, thus result = 16+8+1 = 25;)

于是:

    int divide(long long a, long long b) {
if(b==) return a>=?0x7fffffff:0x80000000;
if(a==) return ;
if(b==) return a;
int sgn = (a^b) & 0x80000000; //0 -> +, 0x80000000 -> -
if(a<) a=-a;
if(b<) b=-b;
//a,b>0
if(a<b) return ;
int res = , _b = b, twon;
while(a>b)
{
twon = ;
while(a>b)
{
b<<=;
twon<<=;
}
b>>=;
twon>>=;
a -= b;
b = _b;
res += twon;
}
if(a==b) res++;
if(sgn)
return -res;
else return res;
}

Leetcode上测试时间为36ms。

这里玩了一个小trick,用long long而不是int来存变量了,主要是防止被除数太大时除数移位会溢出变成负数。当然去掉long long也不难啦,加上溢出的判断就好了。只不过,这里的溢出判断和函数atoi是有所不同的,atoi中的result每次乘以10再加上0-9,而这边是乘以2。以上。

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