什么是大O表示法

大O表示法可以告诉我们算法的快慢。

大O比较的是操作数,它指出了算法运行时间的增速。

O(n) 括号里的是操作数。

举例

画一个16个格子的网格,下面分别列举几种不同的画法,并用大O表示法表示

1.  一次画一个格子。O(n)

2. 折叠纸张,折叠四次就能出现16个格子。O(log n)

大O表示法所表示的是一个算法在最糟糕情况下的运行时间。

一些常见的大O运行时间

  • O(log n),也叫对数时间,二分查找。

  • O(n),也叫线性时间,简单查找。

  • O(n * log n),快速排序——一种速度较快的排序算法。

  • O(n²),选择排序——一种速度较慢的排序算法。

  • O(n!),旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

主要启示

  • 算法的速度指的是操作数的增速,而非时间。

  • 谈论算法速度说的是随着输入的增加,其运行时间将以什么样的速度增加。

  • 用大O表示法表示算法的运行时间。

  • 随着元素的增加,快算法比慢算法增加的速度是指数级的。比如,O(log n)和O(n)

旅行商问题

旅行商问题用大O表示法就是O(n!),没错,就是有这么慢的算法。这个问题是说的一个销售员,要去5个城市,他想规划一下最短距离,然后选出最短的距离。5个城市一共有120种规划方案(5!)。n个城市就有n!种规划方案。旅行商问题在计算机科学领域是无解的。

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