POJ3696【欧拉函数+欧拉定理】

题意：

求最小T，满足L的倍数且都由8组成，求长度；

思路：

很强势的福利：点

图片拿出去食用更优

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL eluer(LL n)
{
        LL res=n,a=n;
        for(LL i=2;i*i<=a;i++)
            if(a%i==0)
            {
                    res=res/i*(i-1);
                    while(a%i==0)
                        a/=i;
            }
        if(a>1) res=res/a*(a-1);
        return res;
}

LL multi(LL x,LL y,LL mod)
{
    LL ans=0;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans+x)%mod;
        x=(x<<1)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

LL quickmul(LL x,LL g,LL mod)
{
    LL ans=1;
    while(g)
    {
        if(g&1) ans=multi(ans,x,mod)%mod;
        x=multi(x,x,mod)%mod;
        g>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int cas=1;
    LL L,A,B,res,ans;
    while(~scanf("%lld",&L)&&L)
    {
        A=L/__gcd(8LL,L);
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(__gcd(10LL,9*A)!=1)
            puts("0");
        else
        {
            res=eluer(9*A);
            LL q=sqrt((double)res);
            bool flag=false;
            for(LL i=1;i<=q;i++)
            {
                if(res%i==0&&quickmul(10,i,9*A)==1)
                {
                    ans=i;
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
            {
                for(LL i=q;i>=1;i--)
                {
                    if(res%i==0&&quickmul(10,res/i,9*A)==1)
                    {
                        ans=res/i;
                        break;
                    }
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}