2016级算法期末模拟练习赛-D.AlvinZH的序列问题

1111 AlvinZH的序列问题

思路

中等题，动态规划。

简化题意，。

坑点一：二维int数组MLE，明显会超过内存限制，由于\(n\)最大为1e4，那么我们的dp数组最大也是1e4，考虑使用short int。

坑点而：被题目开始的子序列描述误导，题目没有要求等差数列中数字顺序和输入顺序一致，所以可以先将数组排序。

dp[i][j]：以A[i]、A[j]开头的等差数列（可保证i<j）。初始化值为2。

状态转移：固定j，i与k分别向两边扩展，当2*A[j]=A[i]+A[k]时，说明A[i]、A[j]、A[k]可以组成等差数列。则有：dp[i][j]=dp[j][k]+1。

分析

这个DP也很有意思哦，固定一维，向两边扩展，真是妙啊！

时间复杂度：接近\(O(n^2)\)。

参考代码

//
// Created by AlvinZH on 2017/11/27.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MaxSize 10005
using namespace std;

int n, ans;
int A[MaxSize];
short int dp[MaxSize][MaxSize];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &A[i]);
        sort(A, A+n);

        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = i+1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = 2;

        ans = 2;
        for (int j = n-2; j > 0; --j) {
            int i = j-1, k = j+1;
            while(i>=0 && k<n)
            {
                if(A[i]+A[k] < 2*A[j])
                    k++;
                else if(A[i]+A[k] > 2*A[j])
                    i--;
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[j][k] + 1;
                    if(dp[i][j] > ans)
                        ans = dp[i][j];
                    i--, k++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}