CORDIC原理与FPGA实现（１）

CORDIC算法的来历与用途大家网上随处可以见到，这里写 一下自己的理解。

将P（x,y）旋转角度a得到新的坐标P’(x’,y’)。这里的坐标变换为：

x’= x cos(a) – y sin(a)  = cos(a)(x-y *tan(a))

y’= y cos(a) + xsin(a) = cos(a)(y+x*tan(a))

旋转角度a为常数时，如果tan(a)=2^-i ,即可用移位代替乘法便于快速高效在FPGA中实现。每次都旋转固定角度delta, 则cos(delta)=cos(arctan(2^-i)).

而

从而得到简便计算如下：atan(2^-i)的结果是预先计算好存储下来了

K_­i=cos(arctan(2^-i))

X_­i+1­_­­ =k_­i ­[x_­i ­– y_­i x d_i x 2^-i]

Y_­i+1 ­=K_­i ­[y_­I + X_­I x d_­ix 2^-i]

CORDIC有两种模式

1 rotation模式 每次旋转Z一个角度 直到等于要求的角度 即从极坐标变换到直角坐标

2 vectoring 模式 。旋转使与x轴对齐 y=0时得到的z值即所要旋转的角度，由直角坐标到极坐标的变换

CORDIC算法实现极坐标（polar）到直角坐标系(Cartesian)的变换。

   1:  function [horizonal,vertical]=polar2car(mag, pha);

   2:  x =mag;   %令变量x等于极坐标的幅度,在直角坐标中y分量等于零，使其旋转角度pha，得到的分量即是得到在

   3:  y =0;     %直角坐标系里的坐标

   4:  z=pha;

   5:  d=0;

   6:  i=0;

   7:  k = 0.6073; %K 增益

   8:  x = k*x;

   9:  while i<50

  10:      if z<0 d =-1;

  11:      else d = 1;

  12:      end

  13:      xNew=x-y*d*(2^(-i));

  14:      y=y+x*d*(2^(-i));

  15:      z=z-d*atan(1/2^(i));

  16:      i=i+1;

  17:       

  18:       

  19:      x=xNew;

  20:  end

  21:  horizonal = x;

  22:  vertical = y;

CORDIC算法实现直角坐标到极坐标系的变换。

function [mag, pha]= car2polar(x,y);

%y =0;
                     %将直角坐标系中的点（x,y）旋转到x轴，旋转的角度即为其极坐标的相位，在x轴的长度等于极坐标的幅度
d=0;                 %可用于求相位，幅度
i=0;
z=0;
k = 0.6073; %K 增益

while i<50
    if y<0 d = 1;
    else d = -1;
    end
    xNew=x-y*d*(2^(-i));
    y=y+x*d*(2^(-i));
    z=z-d*atan(1/2^(i));
    i=i+1;

    x=xNew;
end
 x =  x*k;
 mag=x;
 pha=z;
 

验证：

[a,b]= polar2car( 1,pi/3)

a =

0.5000

b =

0.8661

[a,b]=  car2polar( 0.5000, 0.8661)

a =

1.0001

b =

1.0472

计算正切值atan只需将直角坐标变换为极坐标的程序中取出最后的角度值，即可得到反正切值。

function [ pha]= cordic_arcsin(c);

%y =0;
                       %将点（1，0）旋转至其纵坐标=c,旋转的角度为角度 求反余弦也是同样道理
d=0;
i=0;
z=0;
x=1;
y=0;
k = 0.6073; %K 增益
 xNew =  x* k;
while i<100
    if y<=c d = 1;
    else d =  -1;
    end
    x =xNew-y*d*(2^(-i));
    y=y+xNew*d*(2^(-i));
    z=z+d*atan(1/2^(i));
    i=i+1;

     xNew=x;
end

 %mag=x;
 pha=z;
 

function [pha]= cordic_arccos(c);

%y =0;
d=0;
i=0;
z=0;
x=1;
y=0;
k = 0.6073; %K 增益
 xNew =  x* k;
while i<100
    if x>=c d = 1;
    else d =  -1;
    end
    x =xNew-y*d*(2^(-i));
    y=y+xNew*d*(2^(-i));
    z=z+d*atan(1/2^(i));
    i=i+1;

     xNew=x;
end

 %mag=x;
 pha=z;

function [  pha]= cordic_arctan(x,y);

%y =0;
                    %将点（x,y）旋转到x轴所需要的角度
d=0;
i=0;
z=0;
k = 0.6073; %K 增益
 x =  x*k;
while i<50
    if y<0 d = 1;
    else d = -1;
    end
    xNew=x-y*d*(2^(-i));
    y=y+x*d*(2^(-i));
    z=z-d*atan(1/2^(i));
    i=i+1;

    x=xNew;
end

 %mag=x;
 pha=z;

function [sine,cosine] = cordic_sine(angle);
% Initialitation
   %%angle=30 ;
    x = 1;
    y = 0;
    z = angle;
    d = 1;

    i = 0;          % Iterative factor
   k = 0.6073;     %K Factor
    xNew = k*x;
 while i < 50
     if z <=0 d =-1;
     else d = 1;
     end
     x= xNew -d*y*2^(-i);
     y=y+d*xNew*2^(-i);
     z=z-d*atan(2^(-i));
     i=i+1;
     xNew=x;
 end
cosine = x
sine = y