BZOJ4621 Tc605（动态规划）

　　容易发现最终序列所有数字的相对顺序不变，一个数字可能的覆盖范围由两边第一个比它大的数决定，且若不考虑次数限制所有这样的序列都可以变换得到。对于一个序列，其需要的最少变换次数显然就是覆盖了别的位置的数的种数。于是设f[i][j][k][0/1]为第i位填了第j个数时以最优策略操作了k次，第i-1为是否填j时，变换方案数。转移考虑这一步填j是否要额外增加操作次数即可。暴力dpO(n⁴)，前缀和优化O(n³)。

　　半年之后终于会做了，可喜可贺。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 510
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,m,a[N],pre[N],nxt[N],f[2][N][N][2],g[N][N];
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("bzoj4621.in","r",stdin);
	freopen("bzoj4621.out","w",stdout);
	const char LL[]="%I64d\n";
#else
	const char LL[]="%lld\n";
#endif
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (pre[i]=i;pre[i]>1&&a[pre[i]-1]<a[i];pre[i]--);
		for (nxt[i]=i;nxt[i]<n&&a[nxt[i]+1]<a[i];nxt[i]++);
	}
	f[0][0][0][0]=1;
	for (int j=1;j<=n;j++)
	{
		memset(f[j&1],0,sizeof(f[j&1]));
		for (int i=0;i<=n;i++)
			for (int k=0;k<=m;k++)
			g[i][k]=((i?g[i-1][k]:0)+(f[j&1^1][i][k][0]+f[j&1^1][i][k][1])%P)%P;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		if (pre[i]<=j&&nxt[i]>=j)
			for (int k=0;k<=m;k++)
			{
				if (k>=(i!=j)) inc(f[j&1][i][k][0],g[i-1][k-(i!=j)]);
				if (k>=(j-1==i)) inc(f[j&1][i][k][1],f[j&1^1][i][k-(j-1==i)][0]);
				inc(f[j&1][i][k][1],f[j&1^1][i][k][1]);
			}
	}
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int k=0;k<=m;k++)
		inc(ans,f[n&1][i][k][0]),inc(ans,f[n&1][i][k][1]);
	cout<<ans;
	return 0;
}