floyed算法的一些感想

for(int k=1;k<=n;k++)

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=k;j++)

if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])

f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];

以上为floyed的基础模板。Floyed算法，用来计算这个图上任意点对间的距离，3重循环，简单思考便知道，k表示要i - k和k - j去尝试更新i – j。

Floyed算法最神奇的地方在于k循环的位置，为什么要放在最外层而不是最内层，简单思索后，放在最外层是用k点一次更新所有点的距离，而放在最内层则是将i—j的距离尝试用所有点k去更新，乍一看似乎没有什么区别？好像是一样的，但是我们实际手动推算就会发现，没有这么简单！（没错就是手推，虽然暴力，但是极其有效。）

我们来想想这有什么区别先：

外层：用k更新所有i—j

内层：枚举所有k来更新i—j

区别就在于这两种更新方式的顺序变了，那么放在内层会产生如何影响呢？

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=k;j++)

for(int k=1;k<=n;k++)

if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])

f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];

如果k层在最内层，就是每次更新i—j时都要枚举一遍k点，但实际上，i—k却没有更新过，所以导致i—j无法更新，然后就会产生恶性循环，然后boom的炸掉，到最后也许只有几个幸运点对成功更新出正确距离

但是在外层呢？我们不得不赞叹floyed算法的强大与神奇，因为k点一次更新了所有的点对，所以在进行后续更新操作时，i—k的距离是肯定被更新过了的，保证了算法的正确性，感觉之所以说floyed用到了动态规划思想的原因实际是下一个i—j中，距离是否被更新，只与与j直接相连的k点的所记录的值，即i—k和k—j这个定值有关。

这里就是DP所谓的阶段的问题了，floyed算法更多的还是DP的思想。