数据结构习题 线段树&树状数组

说明：这是去年写了一半的东西，一直存在草稿箱里，今天整理东西的时候才发现，还是把它发表出来吧。。

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以下所有题目来自Lrj的《训练指南》

LA 2191

单点修改，区间和  Fenwick直接搞

UVa 12299

给出n个数，支持循环移动某些数（<30个）,然后问区间最小值

因为移动小于30个数，所以直接单点修改就行，线段树。

LA 4108

类似线段树，每次插入一个建筑时想线段树一样二分区间，当遇到一个完整的区间时，修改或返回，否则继续二分区间。Nlogn.

UVa 11525

有题解说可以逆向考虑用线段树，我没明白怎么回事。

　　　说一下我的做法：

　　　考虑问题(k,n)表示1~k的全排列中第n个。显然1~k的全排列可以分为k种，每种有(k-1)!种情况，那么如果确定了第n个排列属于哪一种，问题就转化为了(k-1,m);

　　　 再考虑题目的输入。N的输入形式正好是按以上思想给出的，那么我们是需要把这个式子转化为标准形式即可。

　　　判断每个Si，若Si>(k-i+1)，就要”进位”。所以从后向前扫描，可以在O(n)时间内解决。

LA 4730

并查集+线段树。用并查集维护每个州，同时维护每个州的上端点(up)和下端点(down)。

用线段树维护[a,b]内有多少个城市。方法是连接A和B时,[A.down,A.up]-=A.count; [B.down,B.up]-=B.count;  [new.down,new.up]+=new.count;

二维线段树

　　先存一下(以下代码仅供参考 准确性无法保证233)

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #define RS(x) (x*2+1)
 #define LS(x) (x*2)
 #define bigger(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define minner(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define MAXN (2000+10)
 #define root (1)
 #define INF (9999999)
 using namespace std;
 struct Segment_Tree_2D{
     struct treeY{
         int max,min;
         int L,R;
         int mid;
     };
     typedef struct treeY treeY;
     struct treeX{
         treeY T[MAXN];
         int L,R;
         int mid;
     };
     typedef struct treeX treeX;
     int x1,x2,y1,y2,val,max_ans,min_ans,x0,y0;
     treeX t[MAXN];
     void queryY(int f,int r,int fa,int p){//ok
         if (r>t[fa].T[p].R)   r=t[fa].T[p].R;
         if (f<t[fa].T[p].L)   f=t[fa].T[p].L;
         if (f==t[fa].T[p].L&&r==t[fa].T[p].R){
             max_ans=bigger(max_ans,t[fa].T[p].max);
             min_ans=minner(min_ans,t[fa].T[p].min);
         }else{
             int mid=t[fa].T[p].mid;
             if (r>mid)  queryY(mid+,r,fa,RS(p));
             if (f<=mid) queryY(f,mid,fa,LS(p));
         }
     }
     void queryX(int f,int r,int p){//ok
         if (r>t[p].R)   r=t[p].R;
         if (f<t[p].L)   f=t[p].L;
         if (f==t[p].L&&r==t[p].R){
             queryY(y1,y2,p,root);
         }else{
             int mid=t[p].mid;
             if (r>mid)    queryX(mid+,r,RS(p));
             if (f<=mid)   queryX(f,mid,LS(p));
         }
     }
     void modifyY(int fa,int p){//ok
         if (y0==t[fa].T[p].L&&y0==t[fa].T[p].R){
             t[fa].T[p].min=val;
             t[fa].T[p].max=val;
         }else{
             int mid=t[fa].T[p].mid;
             if (y0>mid)     modifyY(fa,RS(p));
             if (y0<=mid)    modifyY(fa,LS(p));
         }
         t[fa].T[p].max=bigger(t[fa].T[LS(p)].max,t[fa].T[RS(p)].max);
         t[fa].T[p].min=minner(t[fa].T[LS(p)].min,t[fa].T[RS(p)].min);
     }
     void maintainY(int fa,int p){//ok
         if (y0==t[fa].T[p].L&&y0==t[fa].T[p].R){
             t[fa].T[p].min=minner(t[LS(fa)].T[p].min,t[RS(fa)].T[p].min);
             t[fa].T[p].max=bigger(t[LS(fa)].T[p].max,t[RS(fa)].T[p].max);
         }else{
             int mid=t[fa].T[p].mid;
             if (y0>mid) maintainY(fa,RS(p));
             if (y0<=mid) maintainY(fa,LS(p));
         }
         t[fa].T[p].max=bigger(t[fa].T[LS(p)].max,t[fa].T[RS(p)].max);
         t[fa].T[p].min=minner(t[fa].T[LS(p)].min,t[fa].T[RS(p)].min);
     }
     void modifyX(int p){
         if (x0==t[p].L&&x0==t[p].R){
             modifyY(p,root);
         }else{
             int mid=t[p].mid;
             if (x0>mid)     modifyX(RS(p));
             if (x0<=mid)    modifyX(LS(p));
             maintainY(p,root);
         }
     }

     void query(){max_ans=-INF;min_ans=INF;queryX(x1,x2,root);}
     void modify(){modifyX(root);}
 };
 typedef struct Segment_Tree_2D ST2;
 ST2 t;
 int main()
 {
     int i,j,n,m,temp,q;
     char cmd[];
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (i=;i<=n;i++){
         for (j=;j<=m;j++){
             scanf("%d",&temp);
             t.x0=i; t.y0=j;
             t.modify();
         }
     }
     scanf("%d",&q);
     for (i=;i<q;i++){
         scanf("%s",cmd);
         if (cmd[]=='q'){
             scanf("%d%d%d%d",&t.x1,&t.y1,&t.x2,&t.y2);
             t.query();
             printf("%d %d\n",t.max_ans,t.min_ans);
         }else{
             scanf("%d%d",&t.x0,&t.y0);
             t.modify();
         }
     }
     return ;
 }