UVA1351-----String Compression-----区间DP（记忆化搜索实现）

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

题目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4097

题目意思：

以下内容出自http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/9885147

我是按照他的想法，算法是自己实现的

给一个字符串，可以把连续相同的部分进行缩写成k(S)的形式，S是一个字符串，k表示有连续相同的S

例如，abgogogogo，可以缩写成ab4(go). 还可以嵌套缩写，比如

“nowletsgogogoletsgogogo”， 缩写成“now2(lets3(go))”

思路：

一道区间dp，但是这题并不好想
f(i, j)表示字符串的i~j位的最小位数
那么
f(i, j) = min{
                  min{ f(i,k)+f(k+1, j), i<=k<j }，
                  min{ digitNum(k)+f[l][l+k-1]+2, 如果字符串可以由前k个字符串重复组成的 }
                }
digitNum(k)表示数字k的位数
判断区间（i, j）是否有由连续ｋ个组成的字符串连续组成的，直接用Ｏ(n)的时间判断

区间DP用记忆画搜索比较容易实现，不用仔细去想迭代的写法

所以以后写区间DP就可以用记忆化搜索的写法

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

const int maxn = 300;
int dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
const int INF = 0x3f3f3f3f;

bool check(int l,int r,int k)
{
	int i;
	int len = r-l+1;
	i=0;
	while(i<k)
	{
		int p;
		for(p=1;l+p*k+i<=r;p++)
		{
			if(s[l+i] != s[l+p*k+i])
				return false;
		}
		i++;
	}

	return true;
}

int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}

int digitnum(int k)
{
	int len = 0;
	while(k>0)
	{
		len++;
		k/=10;
	}
	return len;
}

int DP(int l,int r)
{
	if(dp[l][r] != -1)
		return dp[l][r];

	int len = r-l+1;
	int d;

	dp[l][r] = INF;

	for(int k=l;k<r;k++)
		dp[l][r] = min(dp[l][r],DP(l,k)+DP(k+1,r));

	for(d=1;d<=len/2;d++)
	{
		if(len%d != 0)
			continue;
		if(check(l,r,d))
		{
			dp[l][r] = min(dp[l][r],digitnum(len/d)+DP(l,l+d-1)+2);
		}
	}

	return dp[l][r];
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%s",s);
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		int len = strlen(s);
		int i;
		for(i=0;i<len;i++)
			dp[i][i] = 1;
		cout<<DP(0,len-1)<<endl;
	}
	return 0;
}