☆ [HDU4825] Xor Sum「最大异或和(Trie树)」

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题意：给出一个集合，包含N个数，每次询问给出一个数x，问x与集合中的一个数y异或得到最大值时，y是多少？

解题思路

　　由于N，M非常大，暴力显然不行。抓住重点是异或，所以可以把数字转换为二进制。这又让我们想到了字典树……

　　根据二进制中数的定理：任何一个位置靠前的数比后面所有的数加起来都大。就好像十进制，100比99大。因此异或的时候要尽量让靠前的数与它不一样。

　　把集合内的所有数字根据二进制建立字典树。很明显因为是二进制只有0和1，当前的trie一定是一棵二叉树。因此我们可以拿当前数到trie里面跑一遍，因为trie是前缀树，所以先碰到的肯定是二进制前的。如果有不同的路（就是说如果当前数字为0，看有没有通往1的路）就走，否则没办法

　　注意到数字最多只有32位。因为要建立前缀树，所以如果数字太小可以补充前导零。每一次用一个bool数组记录一下数字的各个位即可

Code

　　End数组要清零

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = ;
const int INF = ;
inline int read(){
    int x = ; int w = ; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '' || c > '')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -, c = getchar();
    while(c >= '' && c <= '') x = (x << ) +(x << ) + c - '', c = getchar(); return x * w;
}
int T,N,M,x;
int ch[MAXN][],cnt,End[MAXN];
bool num[];
inline void Convert(int x){
    memset(num, , sizeof(num));
    for(int i = ; x > ; --i, x>>=) num[i] = x%;
}
inline void Insert(int x){
    Convert(x);
    int u = ;
    for(int i = ; i <= ; ++i){
        if(!ch[u][num[i]]) ch[u][num[i]] = ++cnt;
        u = ch[u][num[i]];
    }
    End[u] = x;
}
inline int Query(int x){
    Convert(x);
    int u = , res = ;
    for(int i = ; i <= ; ++i){
        if(!ch[u][!num[i]]) u = ch[u][num[i]];
        else u = ch[u][!num[i]];
        if(End[u]) res = Max(res, End[u]);
    }
    return res;
}
inline void Init(){
    cnt = ;
    memset(ch, , sizeof(ch));
    memset(End, , sizeof(End));
}
int main(){
    T=r;
    for(int _c = ; _c <= T; ++_c){
        printf("Case #%d:\n",_c);
        Init();
        N=r,M=r;
        for(int i = ; i <= N; ++i) x=r, Insert(x);
        for(int i = ; i <= M; ++i) x=r, printf("%d\n", Query(x));
    }
    return ;
}